Hỏi đáp về Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức - Đại số 8

Phân tích đa thức đã cho \({x^6} - {x^4} + 2{x^3} + 2{x^2}\) thành nhân tử.

Hãy chứng minh rằng \(\left( {{x \over {{x^2} - 36}} - {{x - 6} \over {{x^2} + 6x}}} \right):{{2x - 6} \over {{x^2} + 6x}} + {x \over {6 - x}} =  - 1.\)

Có \(P = {{8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1} \over {4{x^2} - 4x + 1}}.\) Chứng minh rằng mọi giá trị của x nguyên thì P nguyên.

Có \(P = {{8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1} \over {4{x^2} - 4x + 1}}.\) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.

Hãy thực hiện phép tính: \({{2x + 6} \over {3{x^2} - x}}:{{{x^2} + 3x} \over {1 - 3x}}.\)

Phân tích đa thức sau đây \({x^2} + 4{y^2} + 4xy - 16\) thành nhân tử.

Rút gọn \(P\), biết \(P = \dfrac{{2{x^2} - 1}}{{{x^2} + x}} - \dfrac{{x - 1}}{x} + \dfrac{3}{{x + 1}}\)

Hãy phân tích \({x^2} + 4x + 3\) thành nhân tử 

Hãy phân tích \({x^2} + x - {y^2} + y\) thành nhân tử 

Hãy phân tích \({x^2}y - 6xy + 9y\) thành nhân tử 

Hãy phân tích \(2x{y^2} - 4y\) thành nhân tử

Hãy tính phép toán sau: \(\left( {{x^3} - 8} \right):\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)

Hãy tính phép toán sau: \(10{x^4}{y^3}:6{x^2}{y^2}\)

Hãy tính phép toán sau: \(\left( {x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)\)

Hãy tính phép toán sau: \(2xy\left( {x + 2y} \right)\)

Hãy xác định các số tự nhiên x, n sao cho số \(p = {x^4} + {2^{4n + 2}}\) là một số nguyên tố.

Cho ba số a, b, c thỏa mãn \(\left( {a + b + c} \right)\left( {ab + bc + ca} \right) = 2017\) và \(abc = 2017\).  Cho biết giá trị của biểu thức \(P = \left( {{b^2}c + 2017} \right)\left( {{c^2}a + 2017} \right)\left( {{a^2}b + 2017} \right)\).

Phân tích đã thức \(B\left( {a;b;c} \right) = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right) + abc\) thành nhân tử

Phân tích đã thức \(A\left( x \right) = 2{x^2} + x - 3\) thành nhân tử

Cho biểu thức sau \(P = \left( {\dfrac{1}{{x - 2}} - \dfrac{{{x^2}}}{{8 - {x^3}}}.\dfrac{{{x^2} + 2x + 4}}{{x + 2}}} \right):\dfrac{1}{{{x^2} - 4}}\). Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn P.

Có giá trị x, y là hai số thực khác 0 thỏa mãn: \(2{x^2} + \dfrac{{{y^2}}}{4} + \dfrac{1}{{{x^2}}} = 4\).  Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(A = 2016 + xy\)

Cho biểu thức:\(A = \left( {\dfrac{{3{x^2}}}{{{x^2} - 4}} - \dfrac{3}{{x + 2}} + \dfrac{3}{{2 - x}}} \right):\dfrac{{x + 3}}{{x + 2}}\). Rút gọn biểu thức A đã cho.

Cho \({x^3} - {x^2} - 6x\). Hãy phân tích đa thức đã cho thành nhân tử

Cho \(2xy - {x^2} - {y^2} + 16\). Hãy phân tích đa thức đã cho thành nhân tử

Cho  \({x^2} - 9x - 9y - {y^2}\). Hãy phân tích đa thức đã cho thành nhân tử