Hỏi đáp về Biến đổi các biểu thức hữu tỉ và Giá trị của phân thức - Đại số 8

Hãy chứng tỏ rằng \({n^2} + 11n + 39\) không chia hết cho \(49\) với mọi số tự nhiên \(n\) .

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau đây: \(P = {x^4} + {x^2} - 6x + 9\). 

Tính bài toán: \(\dfrac{{{x^2}}}{{{x^2} + 2x + 1}} - \dfrac{1}{{{x^2} + 2x + 1}} + \dfrac{2}{{x + 1}}\).

Rút gọn phân thức sau đây là : \(P = \dfrac{{9 - {x^2}}}{{{x^2} - 3x}}\). 

Hãy cho biết giá trị \(x\) biết: \({x^2} - 3x + 2x - 6 = 0\).

Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử: \(2{x^2} - 2{y^2} + 16x + 32\). 

Tính giá trị của biểu thức đã cho sau \(B = {x^2} + 2x + 1 + {y^2} - 4y + 4\) tại \(x = 99\) và \(y = 102\).

Cho biết \(2\) số \(a\) và \(b\) thỏa mãn \(\dfrac{{a + b}}{2} = 1\).Tính giá trị lớn nhất của biểu thức: \(\dfrac{{2011}}{{2{a^2} + 2{b^2} + 2008}}\) .

Cho hai giá trị của \(x,y\) thỏa mãn \(2{x^2} + {y^2} + 9 = 6x + 2xy\). Tính giá trị của biểu thức \(A = {x^{2017}}{y^{2018}} - {x^{2018}}{y^{2017}} + \dfrac{1}{9}xy\). 

Rút gọn biểu thức sau đây: \(A = \left( {\dfrac{{x - 3}}{x} - \dfrac{x}{{x - 3}} + \dfrac{9}{{{x^2} - 3x}}} \right):\dfrac{{2x - 2}}{x}\)

Rút gọn biểu thức sau đây: \(\dfrac{{6x + 4}}{{3x}}:\dfrac{{2y}}{{3x}}\)

Tìm số nguyên của số \(a\) sao cho \({x^3} + 3{x^2} - 8x + a - 2038\) chia hết cho \(x + 2\).

Hãy tìm số \(x\) biết: \((x + 3)({x^2} - 3x + 9) - x({x^2} - 2) = 15\)

Hãy tìm số \(x\) biết: \(2{x^2} - 6x = 0\)

Hãy phân tích: \({x^2} + 4{y^2} + 4xy - 16\) thành nhân tử 

Hãy phân tích: \(xy + 11x\) thành nhân tử

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau: \((2x + y)(y - 2x) + 4{x^2}\) tại \(x =  - 2018\) và \(y = 10\). 

Hãy tìm giá trị nguyên của \(n\) để \(({n^3} - 3{n^2} + n)\,\, \vdots \,\,(n - 3)\).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = {x^2} - 2x + 3\) với mọi số thực \(x \in Z\).

Thu gọn biểu thức Q, biết \(Q = \dfrac{{2(x - 2)}}{{6(x - 2)}}\).

Cho \(Q = \dfrac{{2(x - 2)}}{{6(x - 2)}}\). Xác định điều kiện xác định của \(Q\)

Phân tích đa thức đã cho sau thành nhân tử:  \({x^2} - 2x - xy + 2y\). 

Tìm ẩn \(x\) biết: \({x^2} + 5x = 0\) .

Tính: \(\left( {2{x^3} - 5{x^2} + 6x} \right):2x\)

Tính: \(2x.(3{x^2} + 1)\)