Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

cho tam giac DEF vuông tại D, đường cao DH (H thuộc EF), DE=12cm, DF=16 cm. M là trung điểm của EH và N là trung diem của DH. chứng minh DM.DF=DE.FN

chứng minh phân thức sau luôn có nghĩa:

a) \(\dfrac{x+y}{x^2+2y^2+1}\)

b\(\dfrac{4}{x^2+y^2-2x+2}\)

giúp mình vs mai mình nộp rồi

Chứng minh rằng nếu tứ giác ABCD có đường chéo AC+BD thì tổng các bình phương 2 cạnh này bằng tổng các bình phường 2 cạnh đối kia

Chứng minh D không thuộc x, y với \(D=\dfrac{2}{xy}:\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}\right)^2-\dfrac{x^2+y^2}{\left(x-y\right)^2}\)

Cho hình thang vuông ABCD ( góc A = góc D= \(90^o\)). M là trung điểm của AD và góc BMC=\(90^o\). Cho biết AD=2a. Chứng minh rằng:
a) AB.CD=\(a^2\)
b) tam giác \(MAB\sim\) tam giác CMB và BM là phân giác góc ABC

a) cho a+b+c=1 chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\)

1) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. D , E là hình chiếu của H lên AB , AC

a) C/m BD.CE.BC = AH^3

b) Gỉa sử S\(\Delta\) ABC = 2Scủa ADHE. C/m tam giác ABC vuông cân

2) Cho tam giác ABC (AB = AC), O là trung điểm BC. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho OB^2 = BD.CE. Chứng minh tam giác OBD đồng dạng tam giác ECO

Chứng minh rằng: Nếu a là số tự nhiên không chia hết cho 5 thì \(M=a^8+3a^4-4\) chia hết cho 100

cho (a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=4(a²+b²+c²-ab-ac-bc).chứng minh rằng a=b=c

Cho ∆ABC vuông tại A. Kẻ đg cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh:

a) ∆ABM ~∆ CAN

b) AM vuông góc với CN

cho \(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ca\right)\) chứng minh a=b=c

cho biết \(\left(5a-3b+4c\right)\left(5a-3b-4c\right)=\left(3a-5b\right)^2\)

chứng minh a;b;c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác vuông

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Cho biết AB = 15cm, AH = 12cm.

a) Chứng minh \(\Delta ABH\sim\Delta CAH\).

b) Tính BH, CH, AC.

c) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = 5cm, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho CF = 4cm. Chứng minh tam giác CEF vuông.

d) Chứng minh CE.CA = CF.CB.

Chứng minh: \(\dfrac{x^2}{y}+\dfrac{y^2}{x}\) lớn hơn hoặc bằng x+y với mọi x,y

Cho tam giác ABC, đường cao AH ( H thuộc BC ), gọi I là trung điểm của AB, vẽ điểm D đối xứng với điểm H qua điểm I.

a) Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật

b) Trên tia đối tia Ad lấy điểm E sao cho AE=BC. Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành

c) Chứng minh tứ giác DHCE là hình thang cân

Giải giúp mình câu c) thôi nha !?

cho tam giác ABC,các đường cao BH và CK cắt nhau tại E.Qua B kẻ đường thẳng Bx vuông góc với AB.Qua C kẻ đường thẳng Cy vuông góc với AC.Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D.

a)chứng minh tứ giác BDCE là hình bình hành

b)gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh M cũng là trung điểm của ED

c)Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện gì thì DE đi qua A

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6cm, AD là tia phân giác góc A, D ∈ BC.

a) Tính DB/DC?

b) Kẻ đường cao AH (H ∈ BC). Chứng minh rằng: ΔAHB ∼ Δ CHA

Chứng minh rằng: \(A=n^3+\left(n+1\right)^3+\left(n+2\right)^3⋮9\) với mọi n \(\in\) N^*

Chứng minh

\(\left(x^2-\dfrac{1}{x}\right)\left(\dfrac{x+1}{x^2+x+1}+\dfrac{1}{x-1}\right)=2x+1\)

chứng minh rằng biểu thức (n-1)(3-2n)-n(n+5) chia hết cho 3 với mọi số nguyên n

Câu 1: Phân tích thành nhân tử:

\(\text{a) }a\left(a+2b\right)^3-b\left(2a+b\right)^3\)

\(\text{b) }\left(a+b\right)\left(a^2-b^2\right)+\left(b+c\right)\left(b^2-c^2\right)\left(c+a\right)\left(c^2-a^2\right)\)

Câu 2: Cho \(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

Chứng minh: \(a=b=c\)

Chứng minh rằng biểu thức sau được viết dưới dạng tổng bình phương của hai biểu thức:
x²+2(x+1)²+3(x+2)²+4(x+3)²

Chứng minh với mọi m,n,p,q ta đều có: m² + n² + p² + q² + 1 ≥ m( n + p + q +1)

Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB<AC) và đường cao AH. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi O là trung điểm của BC. Kẻ đường thẳng vuông góc với OA tại A và cắt BC tại K. Chứng minh:

a. AC² = CH.AB

b. AH² = AD.AB

c. AD.AB + AE.AC \(\le\dfrac{BC^2}{2}\)

d. BH.KC = KB.HC

P/S: 0

Cho hình chữ nhật ABCD, có AB=8cm, BC=6cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H và cắt CD tại M.

a) tính độ dài BD

b) chứng minh ∆AHB đồng dạng ∆MHD

c) MD.DC=HD.BD

d) tính diện tích ∆MDB