Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

Cho tam giác ABC có đọ ài các cạnh bằng a, b, c, diện tích tam giác bằng S. Chứng minh rằng: 6S ≤ a² + b² + c²

Chứng minh các bất đẳng thức :

1. Cho a + b + c = 0 . Chứng minh rằng : a³ + b³ + c³ = 3abc.
2. Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng :

1. Chứng minh rằng : x⁵ + y⁵ ≥ x⁴y + xy⁴ với x, y ≠ 0 và x + y ≥ 0

Chứng minh:

a) \(\left(x^{50}+x^{10}+1\right)⋮\left(x^{20}+x^{10}+1\right)\)

b) \(\left(x^{10}-10x+9\right)⋮\left(x^2+1\right)\)

c) \(\left(x+1\right)^{4n+2}+\left(x-1\right)^{4n+2}⋮\left(x^2+1\right)\)

Chứng minh rằng: \(\left(x^{4n+2}+2x^{2n+1}+1\right)⋮\left(x^2+2x+1\right)\)

Cho tam giác ABC có :a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác đối diện với đỉnh A,B,C.Biết góc A>góc B>góc C

Chứng minh(a+b+c)(a-b)(b+c-a)(c-a)(b-c-a)>0

Chứng minh đẳng thức:

( x + y + z )³ = x³ + y³ + z³ + 3( x + y )( x+ z )( y + z)

Bài 1: Giải các phương trình sau:

Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số.

Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Lúc 6 giờ sáng, một xe máy khởi hành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc của xe máy và Ô tô? (xe máy và ô tô không bị hư hỏng hay dừng lại dọc đường)

Bài 4: ) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông AB = 4cm và AC = 5cm. Tính thể tích của hình lăng trụ.

Bài 5: Cho hình thang vuông ABCD có AB//CD ( góc A bằng 900), AB = 4cm, CD = 9cm , AD = 6cm .

a/ Chứng minh góc BAD đồng dạng góc ADC

b/ Chứng minh AC vuông góc với BD.

c/ Gọi O là giao điểm của AC và BD . Tính tỉ số diện tích hai tam giác AOB và COD.

d/ Gọi K là giao điểm của DA và CB . Tính độ dài KA.

Bài 6: Giải phương trình:

Cho hình thang cân ABCD, AB// CD, AB<CD.Kẻ 2 đường cao AD và BK

a.Chứng minh HD=KC

b.Biết AB=6 cm , CD = 15 cm . TÍnh HD,KC

Cho tam giác có độ dài 3 cạnh a,b,c thỏa mãn a³ + b³ + c³= 3abc. Chứng minh tam giác đều

cho 3 số dương a,b,c có tổng bằng 1.chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge9\)

Chứng minh bất đẳng thức : \(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\ge\dfrac{3}{2}\) vs \(a\ge b\ge c>0\)

cho tam giác ABC vuông tại A có AB=9cm,AC=12cm.Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D.Từ D kẻ DE vuông góc với AC (\(E\in AC\))

a.chứng minh tam giác ABC ~ tam giác EDC

b.tính đội dài các đoạn thẳng BC,CD,DE

c.tính diện tích tam giác ABD

Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ AH vuông góc DB

a) chứng minh ∆ABD đồng dạng ∆ HAD, suy ra AD²= DH.DB

b) ∆AHB đồng dạng ∆BCD

c) tính độ dài DH,AH, biết AB=12cm, BC=9cm

d) tính diện tích ∆AHB

cho a,b,c >0 thỏa mãn a.b.c=1. chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^3.\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(a+c\right)}+\dfrac{1}{c^3.\left(a+b\right)}>=\dfrac{3}{2}\)

\(Cho 3 số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng : \(\dfrac{b-c}{\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\dfrac{c-a}{\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\dfrac{a-b}{\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\) =\(2\left(\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right)\)\)

Hung nguyen

1, Chứng ming rằng tổng các lập phương của ba số nguyên tố liên tiếp thì chia hết cho 9

2, Chứng minh rằng nếu tổng các lập phương của ba số nguyên chia hết cho 9 tồn tại 1 trong 3 số đó là bội của 3.

3, a, cmr nếu số tự nhiên a không chia hết cho 7 thì: a⁶-1 chia hết cho 7

b, cmr nếu n là lập phương của 1 số tự nhiên thì: (n-1).n.(n+1) chia hết cho 504

Gíup mk nha, mai hk rồi!!!

Cho tam giác cân ABC, AB=AC=b, BC=a. Vẽ các đường cao BH, CK.

a. Chứng minh BK=CH

b. Chứng minh KH // BC

c. Tính độ dài HC và HK

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n:

\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{13}+\dfrac{1}{25}...+\dfrac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \dfrac{9}{20}\)

cho tam giác ABC vuông tại A.Phân giác của 2 góc B và C cắt nhau tại I. Gọi D,E,F là các hình chiếu từ I xuống AB,AC,BC.

a) Chứng minh : AD = AE

b) Tính độ dài các đoạn AD và AE biết AB = 8cm ; AC = 15cm

c) Trong trường hợp tam giác ABC cân tại A. Chứng minh tam giác DEF cân

Tam giác ABC, D thuộc BC. Vẻ E đối xứng với D qua AB, F đối xứng với D qua AC. Chứng minh AE = AF

Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm của DM và AB. Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm của DN và AC.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi.

c) Tam giác ABC có điều kiện gì để tứ giác AEDF là hình vuông?

d) Chứng minh bốn đường thẳng AD, MC, EF, NB đồng quy tại một điểm.

Cho tam giác ABC, M thuộc AB, N thuộc AC sao cho MN song song Bc. I là trung điểm MN, AI cắt BC tại J. Chứng minh J là trung điểm BC

Cho tam giác ABC cân tại A gọi Gọi M N I lần lượt là trung điểm của AC AB BC

a) Chứng minh tứ giác BCMN là hình thang cân

b) Trên tia đối của tia mn lấy điểm E sao cho NE = NM Trên tia đối IM lấy F sao cho ti IN=IF chứng minh B là trung điểm của EF

a) Cho a,b,c >0

Chứng minh: \(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{c+a}+\dfrac{c^2}{a+b}\ge\dfrac{a+b+c}{2}\)

b) Cho a,b \(\ge\)1 , chứng minh:

\(\dfrac{1}{a^2+1}+\dfrac{1}{b^2+1}\ge\dfrac{2}{ab+1}\)

Chứng minh rằng :

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\) (với \(a>0,b>0\))

\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\) (với \(a>0,b>..0\))