Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

Cho a₁+a₂+a₃+....+a₂₀₁₇=2019²⁰¹⁸

Chứng minh rằng: a₁³+a₂³+....+a₂₀₁₇³ \(⋮\) 3

Tìm x, y, z biết :\(\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{y^2}{3}+\dfrac{z^2}{4}=\dfrac{x^2+y^2+z^2}{5}\)

rút gọn biểu thức A=\(\left(\dfrac{10x-5}{x^2-9}-\dfrac{3-x}{x+3}\right):\dfrac{x+2}{x+3}\)

58.

a) Thực hiện phép tính: \(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)

b) Áp dụng tính:

\(A=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{n\left(n+1\right)}\)

\(B=\dfrac{1}{x^2+9x+20}+\dfrac{1}{x^2+11x+30}+\dfrac{1}{x^2+13x+42}\)

159. Cho ba số dương a,b,c. Chứng minh: \(\dfrac{a^3}{b}+\dfrac{b^3}{c}+\dfrac{c^3}{a}\ge ab+bc+ca\)

\(\left(5xx^3-3x^2+7\right):\left(x^2+1\right)dư;ax+b\)

tìm a+b

Một cano xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 4 giờ và ngược dòng từ B đến A hết 5 giờ. Tính độ dài quãng đường sông từ A đến B biết vận tốc dòng nước là 2km/h

Tìm x,y,z thoả mãn phương trình sau:

9x² + y² + 2z² -18x+ 4z - 6y + 20 = 0

Chứng minh rằng:

P=\(\dfrac{a^2}{a^2+3}\)+\(\dfrac{b^2}{b^2+2}\)+\(\dfrac{c^2}{c^2+1}\)+\(\dfrac{4}{a^2+4+c^2}\)>1

với mọi a,b,c

Bài 1 ( 3 điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử: P = x⁴ – 6x³ + 12x² – 14x + 3

2) Cho a, b, c thỏa mãn : . Tính giá trị của A =

3) Cho đa thức f(x) = x² + px + q với p , q Z. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên k để f(x) = f(2008).f(2009)

Bài 2 ( 2 điểm)

1) Giải phương trình:

2) Cho ba số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 3. Tìm giá trị lớn nhất của B = xy + yz + zx

Bài 3( 2 điểm) Cho tam giác đều ABC, điểm M thuộc cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với M qua AB, E là điểm đối xứng với M qua AC. Vẽ hình bình hành MDNE. Chứng minh AN// BC

Bài 4: ( 2 điểm) Cho tam giác ABC, phân giác trong đỉnh A cắt BC tại D, trên các đoạn thẳng DB, DC lần lượt lấy các điểm E và F sao cho = . Chứng minh:

Bài 5(1 điểm) Cho hình bình hành ABCD, kẻ 17 đường thẳng sao cho mỗi đường thẳng chia ABCD thành hai hình thang có tỉ số diện tích bằng 1/3 . Chứng minh rằng, trong 17 đường thẳng đó có 5 đường thẳng đồng quy.

... … … Hết … … …

Cho a , b > 0 và x+y =4

C/m : \(\dfrac{x^2}{a}+\dfrac{y^2}{b}\ge\dfrac{16}{a+b}\)

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm nằm giữa B và C. Kẻ AN vuông góc với AM, AP vuông góc với MN (N và P thuộc đường thẳng CD).

a) Chứng minh tam giác AMN vuông cân và AN² = NC.NP

b) Tính tỉ số chu vi tam giác CMP và chu vi hình vuông ABCD.

c) Gọi Q là giao điểm của tia AM và tia DC. Chứng minh tổng \(\dfrac{1}{AM^2}+\dfrac{1}{AQ^2}\) không đổi khi điểm M thay đổi trên cạnh BC.

RÚT GỌN

a) \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^2-1\right)\)

b)\(\left(a+b+c\right)^2+\left(a-b-c\right)^2+\left(b-c-a\right)^2+\left(c-a-b\right)^2\)

Tìm x , bt

a, ( 8x - 3 ) ( 3x + 2 ) - ( 4x + 7 ) ( x + 4 ) = ( 2x + 1 ) ( 5x - 1 )

b, 4( x - 1 ) ( x + 5 ) - ( x + 2 ) ( x + 5 ) = 3( x - 1 ) ( x + 2 )

Tìm GTNN của

a, \(\dfrac{2x^2-7x+8}{\left(x-2\right)^2}\)

b,x² + y² + xy - 3x - 3y + 13

cho a+b+c=0, a,b,c\(\ne\) 0.

Rút gọn:

\(\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2-b^2}\)

Cho hàm số : \(y=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}\)

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Tìm GTNN của y và các giá trị x tương ứng

c) Với giá trị nào của x thì \(y\ge4\)

Tìm x biết:

2\(x^3-32x\)=0

Tính:

\(B=\dfrac{1}{2.5}+\dfrac{1}{5.8}+...+\dfrac{1}{2009.2012}\)

x(x-1)(x+1)(x+2)-3=0

cho x;y thoa man 2x^2+y^2+9=6x+2xy tính Q=x^2017.x^2018-x^2018.y^2017+1/9xy

Tìm các số nguyên x sao cho x² + x + 6 là số chính phương

cho tam giác ABC, có \(\widehat{A}\) là góc vuông, có AB= 6cm , AC=8cm và đường cao là AH.

a) tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC

b)cm: AB² = BH.BC

c)tia phân giác \(\widehat{A}\) cắt BC tại I , tính BI

Cho hình vuông ABCD, M là trung điểm cạnh AB , P là giao điểm của hai tia CM và DA.

- Chứng minh tứ giác APBC là hình bình hành,tứ giác BCDP là hình thang vuông?

- Chứng minh 2S_BCDP = 3S_APBC

- Gọi N là trung điểm BC. Q là giao điểm của DN và CM. Chứng minh AQ = AB.

19.Hình vuông ABCD.M là điểm tùy ý trên đường chéo BD.Kẻ ME vuông góc với AB,MF vuông góc với AD.

a) CM: DE=CF và DE vuông góc với CF

b) CM : DE,BF,CM đồng quy

c) Xác định vị trí của M trên BD để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất

Help me,please