Hỏi đáp về Hình chóp đều và hình chóp cụt đều - Hình học 8

cho a=b+c chứng minh \(\dfrac{a^3+b^3}{a^3+c^3}\) = \(\dfrac{a+b}{a+c}\)

phân tích đa thức thành nhân tử

x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1

giải hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x\left(x+1\right)\left(y+1\right)+xy=-6\\2y\left(y+1\right)\left(x+1\right)+xy=6\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC cân tại A.Gọi M là điểm đối xứng với A qua đường thẳng BC.Gọi H là giao điểm của AM và BC.

a)Chứng minh rằng tứ giác ABMC là hình thoi.

b)Gọi D là trung điểm của AC.Kẻ Ax song song BC,Ax cắt đường thẳng HD tại K.Chứng min rằng tứ giác AKCH là hình chữ nhật.

c)Gọi Q là trung điểm của AB,DQ cắt AH tại N.CMR:B,N,K thẳng hàng.

d)Tam giác cân ABC có thêm điều kiện gì để tứ giác AKCH là hình vuông

tìm dư khi chia \(x^{27}+x^9+x^3+1\)cho \(x^2-1\)

Tìm giá trị nhỏ nhất:

a) x²+4x+5

b)x²+3x+4

Phân tích đa thức thành nhân tử a. P (x)=6x^3+13x^2+4x-3

b. (x^2-x)^2-2(x^2-x)-15

c. (a+b+c)^3-a^3-b^3-c^3

1. Rút gọn các biểu thức sau:

a. A = 100² - 99²+ 98² - 97² + ... + 2² - 1²

b. B = 3(2² + 1) (2⁴ + 1) ... (2⁶⁴ + 1) + 1²

c. C = (a + b + c)² + (a + b - c)² - 2(a + b)²

2. Chứng minh rằng:

a. a³ + b³ = (a + b)³ - 3ab (a + b)

b. a³ + b³ + c³ - 3abc = (a + b + c) (a² + b² c² - ab - bc - ca)

Suy ra các kết quả:

i. Nếu a³ + b³ + c³ = 3abc thì a + b + c = 0 hoặc a = b = c

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức

a. A = 4x² + 4x + 11

b. B = (x - 1) (x + 2) (x + 3) (x + 6)

c. C = x² - 2x + y² - 4y + 7

4. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức

a. A = 5 - 8x - x²

b. B = 5 - x² + 2x - 4y² - 4y

5. a. Cho a² + b² + c² = ab + bc + ca chứng minh rằng a = b = c

b. Tìm a, b, c biết a² - 2a + b² + 4b + 4c² - 4c + 6 = 0

6. Chứng minh rằng:

a. x² + xy + y² + 1 > 0 với mọi x, y

b. x² + 4y² + z² - 2x - 6z + 8y + 15 > 0 Với mọi x, y, z

7. Chứng minh rằng:

x² + 5y² + 2x - 4xy - 10y + 14 > 0 với mọi x, y.

8. Tổng ba số bằng 9, tổng bình phương của chúng bằng 53. Tính tổng các tích của hai số trong ba số ấy.

9. Chứng minh tổng các lập phương của ba số nguyên liên tiếp thì chia hết cho 9.

10. Rút gọn biểu thức:

A = (3 + 1) (3² + 1) (3⁴ + 1) ... (3⁶⁴ + 1)

11. a. Chứng minh rằng nếu mỗi số trong hai số nguyên là tổng các bình phương của hai số nguyên nào đó thì tích của chúng có thể viết dưới dạng tổng hai bình phương.

b. Chứng minh rằng tổng các bình phương của k số nguyên liên tiếp (k = 3, 4, 5) không là số chính phương.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC)

a. Tính độ dài BC

b. Chứng minh tam giác HBA đồng dạng tam giác HAC

c. Kẻ đường phân giác AD (D thuộc BC) tính các độ dài DB và DC

1. Tính giá trị:

B = x¹⁵ - 8x¹⁴ + 8x¹³ - 8x² + ... - 8x² + 8x – 5 với x = 7

2. Cho ba số tự nhiên liên tiếp. Tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi đã cho ba số nào?

3. Chứng minh rằng nếu: thì (x² + y² + z²) (a² + b² + c²) = (ax + by + cz)²

bài tập 2: giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
4x-3/4 > 3x-5/3

một tổ học sinh được tặng một số kẹo. Số kẹo này được chia hết và chia đều cho mọi người trong tổ. Để đảm bảo nguyên tắc chia, tổ trưởng đề xuất cách nhận phần kẹo của mỗi bạn như sau: Bạn thứ nhất nhận 1 cái kẹo và lấy thêm \(\dfrac{1}{11}\) số kẹo còn lại. Sau khi bạn thứ nhất đã lấy phần mình, bạn thứ hai nhận 2 cái kẹo và lấy thêm \(\dfrac{1}{11}\) số kẹo còn lại. Cứ tiếp tục như thế đến bạn cuối cùng thứ n và nhận n cái kẹo và thêm \(\dfrac{1}{11}\) số kẹo còn lại. Hỏi tổ học sinh trên có bao nhiêu bạn?

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

a) Chứng minh hai tam giác ABH và CBA đồng dạng

b) Tính độ dài của BC, AH, BH. Biết AB=15cm, AC= 20cm

c) Gọi E,F là hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB

Tìm số a để:

a. \(\left(x^4+ax^2+1\right)\) chia hết cho \(\left(x^2+2x+1\right)\)

b. \(3x^2+ax+27\) chia cho x + 5 có số dư bằng 2

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x² - 4xy + 4y² + 4x + 5

2) Cho ΔABC vuông tại A có đường cao AH và đường phân giác trong BD

a) C/m: ΔBAH đồng dạng ΔBCA. Suy ra: AH.BC = AB.AC

b) C/m: DA/DC = AH/AC

cho tam giác ABC cân tại A . Gọi H,K lần lượt là trung diểm của BC và AC

a,Chứng minh ABHK là hiìn thang

b,Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho H là trung điểm của AE. Chứng minh ABEC là hiìn thoi

c,Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AH cắt HK tại D . chứng minh ADHB là hình bình hành

d,Chứng minh tứ giác ADCH là hình chữ nhật

Tìm phần dư trong f(x) = x⁴-x³-10x²+6x+20 cho g(x) = (x²-9)(x+1)

Tìm a để: g(x)=x4+5x3-12x2+8x+a chia hết cho x+1

Tìm x,y,z , biết

a) \(\dfrac{x}{3}\) = \(\dfrac{y}{4}\) ; \(\dfrac{y}{3}\) = \(\dfrac{z}{5}\) và 2x - 3y + z =6

b) 2x = 3y = 5z và x + y - z = 95

c) x : y : z = 2: 3 : 4 và x\(^2\) + y\(^2\) z\(^2\) = 116

Chứng​ minh rằng​ nếu: a + b =1 thì​ a^​2 ​+ b^​2​ ≥ \(\dfrac{1}{2}\)

CMR : X²+xy+y²+1>0.với mọi x,y

Cho biểu thức sau: B=\(\left(\dfrac{2x+1}{1-2x}-\dfrac{1-2x}{1+2x}-\dfrac{16x^2}{4x^2-1}\right):\dfrac{16x^3-4x}{4x^2-4x+1}\)

a) Rút gọn biểu thức B

b) Tìm gtrị của x để biểu thức B có gtrị dương.

câu 1. cho tam giác abc vuông ở a , đường cao ah , biết ab = 8cm và ac = 15cm

a. tính bc và ah

b. gọi m và n là hình chiếu của h trên ab và ac . tứ giác amnh là hình gì ? tính mn

c. chứng minh : am . ab = an . ac

Cho a,b là các số dượng thỏa mãn \(a^3+b^3=a^5+b^5\). Cmr \(a^2+b^2\ge1+ab\)

Giúp mk với. Mai mk học rồi.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức​

D = 4x² - 14x +1

---------------------------

X² - 2x + 1

Với x khác 1

​