Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức Bài 29: Hệ số góc của đường thẳng

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng sau:

\((d): y=2x+1\) và \((d'): y=−2x+1\)

a) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d) và trục Ox với 90°?

b) So sánh góc tạo bởi đường thẳng (d') và trục Ox với 90°?

Từ kết quả của hoạt động 1, em có nhận xét gì về quan hệ giữa hệ số a của đường thẳng \(y=ax+b\) (a≠0) với góc tạo bởi đường thẳng này và trục Ox?

Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng sau:

\(y = 3{\rm{x}} - 1\); \(y = 2 - x\); \(y = \frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\)

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1?

Đường thẳng \(y = \frac{{2{\rm{x}} + 1}}{2}\) có hệ số góc bằng bao nhiêu?

Tròn: Đường thẳng này có hệ số góc a = 2

Vuông: Không đúng, đường thẳng này có hệ số góc a = 1

Theo em, bạn nào trả lời đúng, bạn nào trả lời sai? Vì sao?

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ hai đường thẳng y=2x và y=2x+1. Có nhận xét gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng này?

Cho hai đường thẳng \(y=2x-1\) và \(y=x-3\). Bằng cách so sánh hai hệ số góc, hãy cho biết hai  đường thẳng này có song song hay trùng nhau không?

Cho hai hàm số bậc nhất \(y=2mx+1\) và \(y=(m−1)x+2\). Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng song song với nhau?

b) Hai đường thẳng cắt nhau?

Liệu hai đường thẳng phân biệt có cùng hệ số góc, có thể có:

a) Cùng giao điểm với trục Ox không?

b) Cùng giao điểm với trục Oy không?

Vuông: Làm thế nào để biết hai đường thẳng \(y = {\rm{ax + b}}\) và \(y = a'x + b'\) song song hay cắt nhau nhỉ?

Tròn: Cứ vẽ hai đường thẳng này trong cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy là biết ngay mà.

Pi: Anh có một cách nhanh hơn nhiều mà không cần vẽ hình. Trong bài học này chúng ta sẽ cùng tìm hiểu nhé.

Em hãy trình bày cách làm của Pi để trả lời câu hỏi của bạn Vuông?

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1;-2) và có hệ số góc là 3?

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3?

Hãy chỉ ra cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:

\(y=−x+1; y=−2x+1; y=−2x+2; y=−x\)

Cho hàm số bậc nhất \(y=mx−5\) và \(y=(2m+1)x+3\). Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng song song?

b) Hai đường thẳng cắt nhau?

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y=−3x+1\) và đi qua điểm (2;6)?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(y=x\) và \(y=−x+2\).

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ?

b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho?

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng \(y=−x+2\) và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng \(y=x\) và \(y=−x+2\) vuông góc với nhau?

d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho?

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1; 2) và có hệ số góc là –3?

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng với hệ số góc là 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng –3?

Hãy chỉ ra các cặp đường thẳng song song và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:

a) y = 2x + 1;

b) y = –3x + 1;

c) y = –3x + 2;

d) y = 2x + 2.

Cho hai hàm số y = 2x + 3m và y = (2m + 1)x – 5. Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng song song;

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = –2x + 1 và đi qua điểm (–1; 4)?

Người ta chứng minh được rằng hai đường thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a'x + b' (a' ≠ 0) vuông góc với nhau khi tích hai hệ số góc của chúng bằng –1, tức là khi aa' = –1. Tìm giá trị của m để đường thẳng y = (2m – 4)x + 3 (m ≠ 2) vuông góc với đường thẳng y = -1/2 + 1?

Trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng: (d_m): y = (1 – m)x + 2 và (d'_m): y = (m + 1)x – 3. Tùy theo giá trị của m, xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho?

Inch (viết tắt là in) là một đơn vị chiều dài trong hệ đo lường Mỹ. Phần đường thẳng trong hình vẽ sau mô tả sự quy đổi từ x (in) sang y (cm).

a) Tính hệ số góc của đường thẳng này.

b) Đại lượng y có tỉ lệ thuận với đại lượng x không ?

Nếu có thì hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?

c) Đại lượng x có tỉ lệ thuận với đại lượng y không ?

Nếu có thì hệ số tỉ lệ bằng bao nhiêu?