Giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 1 Bài 6: Cộng, trừ phân thức

Tại một cuộc đua thuyền diễn ra trên một khúc sông từ A đến B dài 3 km. Mỗi đội thực hiện một vòng đua, xuất phát từ A đến B, rồi quay về A là đích. Một đội đua đạt tốc độ (x + 1) km/h khi xuôi dòng từ A đến B và đạt tốc độ (x – 1) km/h khi ngược dòng từ B về A. Thời gian thi của đội là bao nhiêu? Chiều về mất thời gian nhiều hơn chiều đi bao nhiêu giờ? Cần dùng phép tính nào để tìm các đại lượng đó?

Một hình chữ nhật lớn được ghép bởi hai hình chữ nhật A và B lần lượt có diện tích là a cm², b cm² và có cùng chiều dài x cm (Hình 1).

a) Tính chiều rộng của hình chữ nhật lớn theo hai cách khác nhau.

b) Chiều rộng của B lớn hơn chiều rộng của A bao nhiêu? Biết b > a.

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{x}{x+3}+\frac{2-x}{x+3}$;

b) $\frac{x^{2}y}{x-y}-\frac{x{y}^2}{x-y}$;

c) $\frac{2x}{2x-y}+\frac{y}{y-2x}$.

Cho hai phân thức $A=\frac{a+b}{ab}$ và $B=\frac{a-b}{a^2}$

a) Tìm đa thức thích hợp thay vào mỗi ? sau đây:

\(\frac{a+b}{ab}=\frac{?}{{{a}^{2}}b};\frac{a-b}{{{a}^{2}}}=\frac{?}{{{a}^{2}}b}\)

b) Sử dụng kết quả trên, tính A + B và A – B.

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{a}{a-3}-\frac{3}{a+3}$;

b) $\frac{1}{2x}+\frac{2}{x^2}$;

c) $\frac{4}{x^2-1}-\frac{2}{x^2+x}$.

Thực hiện phép tính: $\frac{x}{x+y}+\frac{2xy}{x^2-y^2}-\frac{y}{x+y}$?

Viết biểu thức tính tổng thời gian đi và về, chênh lệch thời gian giữa đi và về của đội đua thuyền ở tình huống trong Hoạt động khởi động (trang 31). Tính giá trị của các đại lượng này khi x = 6 km/h?

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{a-1}{a+1}+\frac{3-a}{a+1}$

b) $\frac{b}{a-b}+\frac{a}{b-a}$

c) $\frac{{\left(a+b\right)}^2}{ab}-\frac{{\left(a-b\right)}^2}{ab}$

Thực hiện các phép cộng, trừ phân thức sau:

a) $\frac{1}{2a}+\frac{2}{3b}$

b) $\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}$

c) $\frac{x+y}{xy}-\frac{y+z}{yz}$

d) $\frac{2}{x-3}-\frac{12}{x^2-9}$

e) $\frac{1}{x-2}+\frac{2}{x^2-4x+4}$

Thực hiện các phép tính sau:

a) $\frac{x+2}{x-1}-\frac{x-3}{x-1}+\frac{x-4}{1-x}$

b) $\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x-5}+\frac{2x}{x^2-25}$

c) $x+\frac{2y^2}{x+y}-y$

Cùng đi từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 450 km, xe khách chạy với tốc độ x (km/h); xe tải chạy với tốc độ y (km/h) (x > y). Nếu xuất phát cùng lúc thì xe khách đến thành phố B sớm hơn xe tải bao nhiêu giờ?

Có ba hình hộp chữ nhật A, B, C có chiều dài, chiều rộng và thể tích được cho như Hình 2. Hình B và C có các kích thước giống nhau, hình A có cùng chiều rộng với B và C.

a) Tính chiều cao của các hình hộp chữ nhật. Biểu thị chúng bằng các phân thức cùng mẫu số.

b) Tính tổng chiều cao của hình A và C, chênh lệch chiều cao của hình A và B.