Bài tập 27 trang 80 SGK Toán 8 Tập 1

a) Xét \(∆ACD\) có \(E, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD, AC\) (giả thiết)

\(\Rightarrow EK\) là đường trung bình của \(∆ACD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow EK = \dfrac{CD}{2}\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

- Xét \(∆ABC\) có \(K, F\) theo thứ tự là trung điểm của \(AC, BC\) (giả thiết)

\(\Rightarrow FK\) là đường trung bình của \(∆ABC\) (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

\(\Rightarrow KF = \dfrac{AB}{2}\)  (tính chất đường trung bình của tam giác).

b) TH1: Ba điểm \(E, K, F\) không thẳng hàng

Xét \(\Delta EFK\) có: \(EF  < EK + KF\) (bất đẳng thức tam giác)

Nên \(EF < EK + KF = \dfrac{CD}{2} + \dfrac{AB}{2} \)\(\,= \dfrac{AB+CD}{2}\)

Hay \(EF < \dfrac{AB+CD}{2}\) (1)

TH2: Ba điểm \(E, K, F\) thẳng hàng

Khi đó:  \(EF = EK + KF = \dfrac{CD}{2} + \dfrac{AB}{2} \)\(\,= \dfrac{AB+CD}{2}\)

Hay \(EF = \dfrac{AB+CD}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EF \le \dfrac{AB+CD}{2}\).

-- Mod Toán 8 HỌC247