Giải bài 2.3 tr 82 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\) \(BC= 2 cm.\) Ở phía ngoài tam giác \(ABC,\) vẽ tam giác \(ACE\) vuông cân tại \(E.\)
\(a)\) Chứng minh rằng \(AECB\) là hình thang vuông
\(b)\) Tính các góc và các cạnh của hình thang \(AECB.\)
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Sử dụng định nghĩa:
+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh song song.
+) Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
+) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng \(180^0.\)
+) Sử dụng định lí: Py - ta - go.
Lời giải chi tiết
\(a)\) \(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\)
\(\Rightarrow \widehat {ACB} = {45^0}\)
\(∆ EAC\) vuông cân tại \(E\)
\( \Rightarrow \widehat {EAC} = {45^0}\)
Suy ra: \(\widehat {EAC} = \widehat {ACB}\)
\(⇒ AE // BC\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
nên tứ giác \(AECB\) là hình thang có \(\widehat E = {90^0}\). Vậy \(AECB\) là hình thang vuông
\( b)\) \(\widehat E = \widehat {ECB} = {90^0},\widehat B = {45^0}\)
Vì \(AE // BC\) nên \(\widehat B + \widehat {EAB} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)
\( \Rightarrow \widehat {EAB} = {180^0} - \widehat B\)\( = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)
\(∆ ABC\) vuông tại \(A.\) Theo định lí Py-ta-go ta có:
\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) mà \(AB= AC \;\;(gt)\)
\(\Rightarrow 2A{B^2} = B{C^2} = {2^2} = 4 \)
\( A{B^2} = 2 \Rightarrow AB = \sqrt 2 (cm) \)
\(\Rightarrow AC = \sqrt 2 (cm) \)
\(∆ AEC\) vuông tại \(E.\) Theo định lí Py-ta-go ta có:
\(E{A^2} + E{C^2} = A{C^2}\), mà \(EA = EC\;\;\; (gt)\)
\(\eqalign{
& \Rightarrow 2E{A^2} = A{C^2} = 2 \cr
& \Rightarrow E{A^2} = 1 \cr
& \Rightarrow EA = 1(cm) \Rightarrow EC = 1(cm) \cr} \)
-- Mod Toán 8 HỌC247
-
Bài 15 trang 81 sách bài tập toán 8 tập 1
bởi Anh Nguyễn
26/09/2018
Bài 15 (Sách bài tập - trang 81)
Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất là hai góc tù, có nhiều nhất là hai góc nhọn ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 14 trang 81 sách bài tập toán 8 tập 1
bởi Sam sung
26/09/2018
Bài 14 (Sách bài tập - trang 81)
Tính các góc B và D của hình thang ABCD biết \(\widehat{A}=60^0;\widehat{C}=130^0\) ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 13 trang 81 sách bài tập toán 8 tập 1
bởi Lê Tường Vy
26/09/2018
Bài 13 (Sách bài tập - trang 81)Dùng thước và êke để kiểm tra trong các tứ giác ở hình 2:
a) Tứ giác nào chỉ có một cặp cạnh song song
b) Tứ giác nào có hai cặp cạnh song song
c) Tứ giác nào là hình thang
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Bài 12 trang 81 sách bài tập toán 8 tập 1
bởi hi hi
26/09/2018
Bài 12 (Sách bài tập - trang 81)Tứ giác ABCD có BC = CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
ADMICRO
Bài 11 trang 81 sách bài tập toán 8 tập 1
bởi Anh Nguyễn
26/09/2018
Bài 11 (Sách bài tập - trang 81)Tính các góc của hình thang BCD (AB // CD), biết rằng \(\widehat{A}=3\widehat{D},\widehat{B}-\widehat{C}=30^0\) ?
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh AD+BC > 3cm
bởi Tram Anh
26/09/2018
Hình thang ABCD(ABhttps:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.https:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.CD) có AB=2cm , CD=5cm.Chứng minh rằng AD+BC >3cm
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Chứng minh tam giác NPQ khác với tam giác HPN
bởi Hương Lan
31/05/2019
câu 2 : Cho hình thang cân MNPQ có MN//PQ và MN<PQ. đường chéo NQ vuông góc vs cạnh bên NP, vẽ đường cao NH:
a) Chứng minh tam giác NPQ khác vs tam giác HPN.
b) Cho NP=15cm ; QP = 25cm . tính Hp,HQ. giúp em vs ak
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Cho hình thang abcd, gọi i là giao ở 2 đường chéo ac và bd.
a, chứng minh IA.ID=IB.IC
b,đường thẳng qua i vuông góc với ab tại h, vuông góc với cd tại n. chứng minh ih.cd=in.ab
giúp mình với
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Tổng các góc của hình thang
bởi minh thuận
10/07/2018
Cho mình hỏi, tổng các góc của hình thang bằng \({360^0}\) đúng không các bạn?
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tìm số đo góc
bởi Nguyễn Ngọc Sơn
10/07/2018
hello, Các bạn cho mình hỏi bài này với nhé
Một hình thang có một cặp góc đối là \({125^0}\) và \(\,{65^0}\), Tính số đo các góc của hình thang đóTheo dõi (0) 3 Trả lời -
Chứng minh hình thang cân
bởi thuy tien
27/10/2017
HELP ME!!!
Cho tứ giác ABCD lồi có \(\hat A = \hat D\) và AB = CD. Chứng minh ABCD là hình thang cân.
Theo dõi (0) 1 Trả lời -
Hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau
bởi thi trang
26/10/2017
Bạn nào rảnh giúp mình làm 3 câu này với
Chứng minh rằng nếu hình thang có hai cạnh đáy không bằng nhau thì:
a. Tổng các cạnh bên lớn hơn hiệu của 2 đáy.
b. Hiệu của đáy lớn và đáy nhỏ lớn hơn hiệu của 2 cạnh bên.
c. Tổng hai đường chéo lớn hơn tổng hai đáy
Theo dõi (0) 2 Trả lời -
Tính số đo các góc của hình thang
bởi Spider man
19/09/2017
Hi! Các bạn cho mình hỏi bài này giải thế nào ạ? Có nhất thiết phải vẽ hình k?
Cho hình thang ABCD (AB // CD) \(\angle A - \angle D = {20^0}\,;\angle B = 2\angle C\)Theo dõi (0) 3 Trả lời
