Bài tập 2.3 trang 54 SBT Toán 8 Tập 2

Hướng dẫn giải

- Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương và số âm, liên hệ giữa thứ tự và phép cộng.

- Áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối \(\left| a \right| ≥ 0 \) với mọi \(a.\)

Lời giải chi tiết

a) Với \(a=0\) thì \(\left| a \right| = 0 \).

Với \(a\ne0\) thì \(\left| a \right| > 0 \)

Vậy với mọi \(a\) thì \(\left| a \right| ≥ 0 .\)

b) Ta có : \(\left| a \right| ≥ 0 \)

\(\Rightarrow (-1) .\left| a \right| ≤ (-1).0 \) (Nhân số \(-1\) vào hai vế của bất đẳng thức \(\left| a \right| ≥ 0 \)).

Hay \(-\left| a \right| \le 0 .\)

c)  - Nếu \(a = 0\), ta có \(\left| a \right| = 0\)

Khi đó \(\left| a \right| + 3 = 3>0,\)

- Nếu \(a ≠ 0\), ta có \(\left| a \right| > 0\) , suy ra \(\left| a \right| + 3 > 3\)         \((1)\)

Lại có : \( 3 > 0\)            \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\), theo tính chất bắc cầu ta có \(\left| a \right| + 3 > 0\)

Vậy : \(\left| a \right| + 3 > 0\) với \(a\) bất kì.

d) Theo câu b) ta có : \(-\left| a \right| \le 0 \)

- Nếu \(a = 0\), ta có \(\left| a \right| = 0\)

Khi đó \(-\left| a \right| - 2 = -2<0.\)

- Nếu \(a ≠ 0\), ta có \(\left| a \right| > 0\) , suy ra \(-\left| a \right| <0\)

\(\Rightarrow -\left| a \right| + (-2 )< 0+(-2 ) \)

\(\Rightarrow -\left| a \right| -2 < -2  \)            \((3)\)

Lại có : \( -2 < 0\)            \((4)\)

Từ \((3)\) và \((4)\), theo tính chất bắc cầu ta có \(-\left| a \right| -2 < 0.\)

Vậy : \(-\left| a \right| -2< 0\) với \(a\) bất kì.

-- Mod Toán 8 HỌC247