OPTADS360
AANETWORK
LAVA
YOMEDIA
Banner-Video
IN_IMAGE

Bài tập 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

Giải bài 155 tr 99 sách BT Toán lớp 8 Tập 1

Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.

a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF

b. Gọi M là giao điểm của CE và DF. Chứng minh rằng AM = AD

HD . Gọi K là trung điểm của CD. Chứng minh rằng KA // CE.

ADSENSE/lession_isads=0
QUẢNG CÁO
 

Hướng dẫn giải chi tiết

Hướng dẫn giải

a) Vận dụng kiến thức về tính chất hai tam giác bằng nhau.

b) Gọi \(K\) là trung điểm của \(CD.\) Chứng minh rằng \(KA // CE.\)

Lời giải chi tiết

a. Xét ∆ BEC và ∆ CFD:

BE = CF (gt)

\(\widehat B = \widehat C = {90^0}\)

BC = CD (gt)

Do đó: ∆ BEC = ∆ CFD (c.g.c)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}  \cr  & {\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {90^0} \cr} \)

Suy ra: \({\widehat D_1} + {\widehat C_2} = {90^0}\)

Trong ∆ DCM có \({\widehat D_1} + {\widehat C_2} = {90^0}\)

Suy ra: \(\widehat {DMC} = {90^0}\). Vậy CE ⊥ DF

b. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.

Xét tứ giác AKCE ta có:

AB // CD hay AE // CK

AE = \({1 \over 2}\)AB (gt)

CK = \({1 \over 2}\)CD (theo cách vẽ)

Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

 AK // CE

DF ⊥ CE (chứng minh trên)⇒  AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM

Trong ∆ DMC ta có: DK = KC

                                 KN // CM

nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ∆ ADM cân tại A (vì có đường cao vừa là đường trung tuyến)

⇒ AD = AM

-- Mod Toán 8 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Bài tập 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1 HAY thì click chia sẻ 
 
 

Bài tập SGK khác

  • Lê Vinh
    Bài 150 (Sách bài tập - trang 98)

    Cho một hình chữ nhật có hai cạnh kề không bằng nhau. Chứng minh rằng các tia phân giác của các góc của hình chữ nhật đó cắt nhau tạo thành một hình vuông ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Nguyễn Bảo Trâm
    Bài 149 (Sách bài tập - trang 98)

    Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AD lấy điểm F, trên cạnh DC lấy điểm E sao cho AF = DE.

    Chứng minh rằng AE = BF và \(AE\perp BF\) ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • ADMICRO
    Bin Nguyễn
    Bài 148 (Sách bài tập - trang 98)

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy các điểm H, G sao cho BH = HG = GC. Qua H và G kẻ các đường vuông góc với BC, chúng cắt AB và AC theo thứ tự ở E và F. Tứ giác EFGH là hình gì ? Vì sao ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
  • Thùy Trang
    Bài 147 (Sách bài tập - trang 98)

    Hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi H là giao điểm của AQ và DP, gọi K là giao điểm của CP và BQ. 

    Chứng minh rằng PHQK là hình vuông ?

    Theo dõi (0) 1 Trả lời
NONE
OFF