Bài tập 155 trang 99 SBT Toán 8 Tập 1

Hướng dẫn giải

a) Vận dụng kiến thức về tính chất hai tam giác bằng nhau.

b) Gọi \(K\) là trung điểm của \(CD.\) Chứng minh rằng \(KA // CE.\)

Lời giải chi tiết

a. Xét ∆ BEC và ∆ CFD:

BE = CF (gt)

\(\widehat B = \widehat C = {90^0}\)

BC = CD (gt)

Do đó: ∆ BEC = ∆ CFD (c.g.c)

\(\eqalign{  &  \Rightarrow {\widehat C_1} = {\widehat D_1}  \cr  & {\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {90^0} \cr} \)

Suy ra: \({\widehat D_1} + {\widehat C_2} = {90^0}\)

Trong ∆ DCM có \({\widehat D_1} + {\widehat C_2} = {90^0}\)

Suy ra: \(\widehat {DMC} = {90^0}\). Vậy CE ⊥ DF

b. Gọi K là trung điểm của DC, AK cắt DF tại N.

Xét tứ giác AKCE ta có:

AB // CD hay AE // CK

AE = \({1 \over 2}\)AB (gt)

CK = \({1 \over 2}\)CD (theo cách vẽ)

Suy ra: AE // CK nên tứ giác AKCE là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

 AK // CE

DF ⊥ CE (chứng minh trên)⇒  AK ⊥ DF hay AN ⊥ DM

Trong ∆ DMC ta có: DK = KC

                                 KN // CM

nên DN = MN (tính chất đường trung bình của tam giác)

Suy ra: ∆ ADM cân tại A (vì có đường cao vừa là đường trung tuyến)

⇒ AD = AM

-- Mod Toán 8 HỌC247