Giải bài 12.2 tr 99 sách BT Toán lớp 8 Tập 1
Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA theo thứ tự ở E, F, G, H. Tứ giác EFGH là hình gì ?
Hướng dẫn giải chi tiết
Hướng dẫn giải
Vận dụng kiến thức :
- Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {AOB}\)và \)\widehat {COD}\) đối đỉnh nên E, O, G thẳng hàng
\(\widehat {BOC}\)và \(\widehat {AOD}\) đối đỉnh nên F, O, H thẳng hàng
Xét ∆ BEO và ∆ BFO:
\(\widehat {EBO} = \widehat {FBO}\) (tính chất hình thoi)
OB cạnh chung
\(\widehat {EOB} = \widehat {FOB} = {45^0}\) (gt)
Do đó: ∆ BEO = ∆ BFO (g.c.g)
⇒ OE = OF (1)
Xét ∆ BEO và ∆ DGO:
\(\widehat {EBO} = \widehat {GDO}\) (so le trong)
OB = OD(tính chất hình thoi)
\(\widehat {EOB} = \widehat {GOD}\) (đối đỉnh)
Do đó: ∆ BEO = ∆ DGO (g.c.g)
⇒ OE = OG (2)
Xét ∆ AEO và ∆ AHO:
\(\widehat {EAO} = \widehat {HAO}\) (tính chất hình thoi)
OA cạnh chung
\(\widehat {EOA} = \widehat {HOA} = {45^0}\) (gt)
Do đó: ∆ AEO = ∆ AHO (g.c.g)
⇒ OE = OH (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF = OG = OH hay EG = FH
nên tứ giác EFGH là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)
OE ⊥ OF (tính chất hai góc kề bù)
hay EG ⊥ FH
Vậy hình chữ nhật EFGH là hình vuông.
-- Mod Toán 8 HỌC247
Bài tập SGK khác
-
Tính chu vi và diện tích hinh vuông
bởi Nguyễn Lê Thảo Trang
12/07/2018
Cho hình vuông có độ dài đường chéo là \(5\sqrt 2 \) cm tính chu vi và diện tích hình vuông
bài này làm sao vây mấy ban, này là câu trắc nghiệm. đáp án là 20 cm vs 25 cm2 mà minh k biết giải sao
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Bài tập hình vuông
bởi Nguyễn Hạ Lan
12/07/2018
Mình có vài bài tập , bạn nào rảnh cùng làm rồi trau đổi nhé! :D
1. Cho hai hình vuông ABCD và AEFG có chung nhau đỉnh A, không có điểm chung trong và hai đỉnh B, E cùng nằm trong một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng CF. Gọi N, Q theo thứ tự là tâm của hai hình vuông trên và M, P theo thứ tự là trung điểm các đoạn thẳng BE, DG. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông
2. Cho hình vuông ABCD, trên tía đối của tia CB láy một điểm M, trên tia đối của tia DC lấy một điểm N sao cho DN = BM. Qua M kẻ đường thẳng song song với AN và qua N kẻ đường thẳng song song với AM. Hai đường thẳng này cắt nhau tại điểm P. Chứng minh tứ giác AM PN là hình vuông
3. Cho tam giác ABC. Trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh A, bờ là đường thẳng BC, vẽ hình vuông BCDE và trong nửa mặt phẳng có chứa đỉnh C, bờ là đường thẳng AB, vẽ hình vuông ABFG. Chứng minh EA = FC và EA vuong góc với FC
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Cho minh hỏi với
bởi Lê Viết Khánh
12/07/2018
Tại sao một tứ giác vừa là hình chữ nhât vừa là hình thoi thi minh có thể suy ra nó là hình vuông vây?
Theo dõi (0) 3 Trả lời -
Đường chéo của hình vuông
bởi Hoa Hong
07/09/2017
Mình thấy hình như độ dài đường chéo hình vuông bằng độ dài cạnh nhân cho căn 2 đúng hok vậy m.n? Dựa vô mấy bài mình làm mình thấy vậy mà không biết đúng không nữa, hehe :D
Theo dõi (0) 2 Trả lời
