Nội dung bài học Phương trình bậc nhất một ẩn sẽ giới thiệu đến các em khái niệm, cách giải phương trình bậc nhất một ẩn và áp dụng vào thực tiễn. Thông qua các bài tập minh họa và luyện tập có hướng dẫn giải chi tiết, các em sẽ dễ dàng nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Phương trình một ẩn
Tổng quát
- Một phương trình với ẩn x có dạng \(A\left( x \right){\rm{ }} = {\rm{ }}B\left( x \right)\), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) là hai biểu thức có cùng một biến x.
- Giá trị của biến làm cho hai vế của phương trình có giá trị bằng nhau gọi là nghiệm của phương trình đó.
Ví dụ:
a) \(3x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3;{\rm{ }}3x{\rm{ }} = {\rm{ }}5\) là các phương trình ẩn x.
b) \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) là nghiệm của phương trình \(2x{\rm{ }} = {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2\) vì thay \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2\) vào phương trình, ta được 2.2 = 2 + 2 (Đúng).
1.2. Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải
Khái niệm
| Phương trình dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. |
Nhận xét: Việc tìm các nghiệm của một phương trình gọi là giải phương trình đó. Để giải phương trình ta sử dụng các quy tắc:
- Chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó (Quy tắc chuyển vế).
- Nhân cả hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc nhân với một số).
- Chia hai vế cho cùng một số khác 0 (Quy tắc chia cho một số).
Cách giải
|
Phương trình bậc nhất ax + b = 0 (\(a \ne 0\)) được giải như sau: - \(ax + b = 0\) - \(ax = - b\) (chuyển b từ vế trái sang vế phải và đổi dấu thành – b) - \(x = - \frac{b}{a}\) (chia hai vế cho a) Vậy phương trình có nghiệm \(x = - \frac{b}{a}\). |
Ví dụ: Giải phương trình: \(3x + 11 = 0\)
Ta có: \(3x + 11 = 0 \Leftrightarrow 3x = - 11 \Leftrightarrow x = - \frac{{11}}{3}\)
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = - \frac{{11}}{3}\).
Chú ý: Quá trình giải phương trình có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bằng 0. Khi đó, phương trình có thể không có nghiệm (vô nghiệm) hoặc nghiệm đúng với mọi x.
Bài tập minh họa
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) 7x + 21 = 0
b) 8 – 6x = 0
Hướng dẫn giải
a) Biến đổi tương đương phương trình về dạng: \(7x = - 2x \Leftrightarrow x = - 3\).
Vậy phương trình có nghiệm có duy nhất x = - 3.
b) Biến đổi tương đương phương trình về dạng: \( - 6x = - 8 \Leftrightarrow x = \frac{4}{3}\).
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = \frac{4}{3}\).
Bài 2. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình sau là phương trình nhất một ẩn:
a) \(({m^2} - 4){x^2} + (m - 2)x + 3 = 0\)
b) \((m - 1)x + ({m^2} - 1)y + 4 = 0\)
Hướng dẫn giải
a) Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4 = 0\\m - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \pm 2\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 2\)
Vậy với m = -2 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.
b) Để phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn có hai trường hợp:
- Trường hợp 1: Nó là phương trình bậc nhất một ẩn x khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\{m^2} - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 1\\m = \pm 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)
- Trường hợp 2: Nó là phương trình bậc nhất một ẩn y khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\{m^2} - 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m \ne \pm 1\end{array} \right.,\,\) vô nghiệm
Vậy với m = -1 phương trình đã cho là phương trình bậc nhất một ẩn x.
Bài 3. Tìm giá trị của \(m\) sao cho phương trình sau nhận \(x = - 2\) làm nghiệm của phương trình: \(2x + m = x \,– 1\)
Phương pháp giải
Thay \(x = - 2\) vào hai vế của phương trình, từ đó giải phương trình ẩn \(m\) để tìm \(m\).
Hướng dẫn giải
Thay \(x = - 2\) vào hai vế của phương trình, ta có :
\(\eqalign{ & 2.\left( { - 2} \right) + m = - 2 - 1 \cr & \Leftrightarrow - 4 + m = - 3 \Leftrightarrow m = 1 \cr} \)
Vậy với \(m = 1\) thì phương trình \(2x + m = x \,– 1\) nhận \(x = - 2\) là nghiệm.
Bài 4. Cho phương trình: \(({m^2} - 1)x + 1 = m.\) Giải phương trình trong mỗi trường hợp sau:
a) m = 1 b) m = - 1 c) m = 0
Hướng dẫn giải
a) Với m = 1, phương trình có dạng: 0.x + 1 =1 \( \Leftrightarrow \) 1 = 1, luôn đúng với mọi x.
Vậy với m = 1 phương trình nhận mọi x làm nghiệm.
b) Với m = - 1, phương trình có dạng: 0. x + 1 = -1 \( \Leftrightarrow \) 1 = - 1, mâu thuẫn.
Vậy với m = - 1 phương trình vô nghiệm.
c. Với m = 0, phương trình có dạng: - x + 1 = 0 \( \Leftrightarrow \) - x = - 1 \( \Leftrightarrow \)x = 1
Vậy với m = 0 phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.
3. Luyện tập Bài 1 Chương 6 Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo
Qua bài học này, các em sẽ hoàn thành một số mục tiêu mà bài đưa ra như sau:
- Biết khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải.
- Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất một ẩn.
3.1. Trắc nghiệm Bài 1 Chương 6 Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 1 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 1 Chương 6 Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 1 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Khởi động trang 31 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Khám phá 1 trang 31 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Thực hành 1 trang 32 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Vận dụng 1 trang 32 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Khám phá 2 trang 32 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Thực hành 2 trang 34 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Thực hành 3 trang 34 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Vận dụng 2 trang 35 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 1 trang 35 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 2 trang 36 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 3 trang 36 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 4 trang 36 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 5 trang 36 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 6 trang 36 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
4. Hỏi đáp Bài 1 Chương 6 Toán 8 Chân Trời Sáng Tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
