Giải bài 58 trang 86 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

- Chứng minh: \(\widehat M = \widehat {{B_2}}\) suy ra tam giác CBM cân tại C.

- Chứng minh: CM = BC và BC > AC suy ra CM > AC

Lời giải chi tiết

a) Vì ∆ABD vuông tại A nên \({\hat B_1} + {\hat D_1} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o)

Mà \({\hat B_1} = {\hat B_2}\) (do BD là tia phân giác của góc ABC) và \({\hat D_1} = {\hat D_2}\) (hai góc đối đỉnh).

Nên \({\hat B_2} + {\hat D_2} = 90^\circ \)

Vì ∆CDM vuông tại C nên \(\hat M + {\hat D_2} = 90^\circ \) (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90^o).

Suy ra \(\hat M = {\hat B_2}\)

Do đó tam giác CBM cân tại C.

Vậy tam giác CBM cân tại C.

b) Vì tam giác CBM cân tại C (chứng minh câu a)

Nên CM = BC.

Vì ∆ABC vuông tại A nên BC > AC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất).

Suy ra CM > AC.

Vậy CM > AC. 

-- Mod Toán 7 HỌC247