Giải bài 57 trang 86 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

Chứng minh: AD = HD và HD < DC suy ra AD < DC

Lời giải chi tiết

 

Kẻ DH ⊥ BC.

Vì BD là tia phân giác của góc ABC nên \({\hat B_1} = {\hat B_2}\)

Xét ∆DAB và ∆DHB có:

\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD}\left( { = 90^\circ } \right)\)

BD là cạnh chung,

\({\hat B_1} = {\hat B_2}\) (chứng minh trên)

Do đó ∆DAB = ∆DHB (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra AD = HD (hai cạnh tương ứng) (1)

Vì ∆DHC vuông tại H nên HD < DC (trong tam giác vuông, cạnh huyển là cạnh lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) suy ra AD < DC.

Vậy AD < DC.

-- Mod Toán 7 HỌC247