Giải bài 54 trang 26 SBT Toán 7 Cánh diều tập 1 - CD

Phương pháp giải:

a) Ta so sánh hai số có cùng cơ số.

b) Ta tách hai số thành các số có chung lũy thừa.

c) Ta so sánh với số trung gian là 1.

Lời giải chi tiết:

a) \({2^{24}}\) và \({2^{16}}\)

Ta có: 24 > 16 nên \({2^{24}}\) > \({2^{16}}\).

b) \({\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{300}}\) và \({\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{500}}\)

Ta có:

\({\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{300}} = {\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{{3^{100}}}} = {\left( { - \dfrac{{{1^3}}}{{{5^3}}}} \right)^{100}} = {\left( { - \dfrac{1}{{125}}} \right)^{100}} = {\left( {\dfrac{1}{{125}}} \right)^{100}}\)

\({\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{500}} = {\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{{5^{100}}}} = {\left( { - \dfrac{{{1^5}}}{{{3^5}}}} \right)^{100}} = {\left( { - \dfrac{1}{{243}}} \right)^{100}} = {\left( {\dfrac{1}{{243}}} \right)^{100}}\)

Mà \(\dfrac{1}{{125}} > \dfrac{1}{{243}}\) nên: \({\left( {\dfrac{1}{{125}}} \right)^{100}} > {\left( {\dfrac{1}{{243}}} \right)^{100}}\).

Vậy \({\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^{300}}\) > \({\left( { - \dfrac{1}{3}} \right)^{500}}\).

c) \({\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}\) và \({\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}}\).

Ta có:

\(\dfrac{{32}}{{17}} > 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}} > 1\)

\(0 < \dfrac{{17}}{{31}} < 1 \Rightarrow {\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}} < 1\)

Suy ra: \({\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}} < 1 < {\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}\).

Vậy \({\left( {\dfrac{{32}}{{17}}} \right)^{15}}\) > \({\left( {\dfrac{{17}}{{31}}} \right)^{30}}\). 

-- Mod Toán 7 HỌC247