Giải bài 100 trang 98 SBT Toán 7 Cánh diều tập 2 - CD

Phương pháp giải

Sử dụng tổng số đo các góc trong tam giác và tam giác cân, đường trung trực của tam giác để tính số đo  góc EAF

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ABC có:

\(\hat B + \hat C + \widehat {BAC} = 180^\circ \) (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra \(\hat B + \hat C = 180^\circ  - \widehat {BAC} = 180^\circ  - 110^\circ  = 70^\circ \)

Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EB = EA.

Do đó tam giác ABE cân tại E nên \(\widehat {EAB} = \hat B\)

Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FC = FA.

Do đó tam giác ACF cân tại F nên \(\widehat {F{\rm{A}}C} = \hat C\)

Ta có \(\widehat {BA{\rm{E}}} + \widehat {E{\rm{A}}F} + \widehat {FAC} = \widehat {BAC}\)

Hay \(\hat B + \widehat {E{\rm{A}}F} + \hat C = \widehat {BAC}\)

Do đó \(\widehat {E{\rm{A}}F} = \widehat {BAC} - \left( {\hat B + \hat C} \right)\)

Suy ra \(\widehat {E{\rm{A}}F} = 110^\circ  - 70^\circ  = 40^\circ \).

Vậy ta chọn đáp án C.

-- Mod Toán 7 HỌC247