Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Tìm tổng của hai đa thức: \({x^3}--5x + 2\) và \({x^3}--{x^2} + 6x--4\).

Cho hai đa thức \(M = 0,5{x^4}-4{x^3} + 2x-2,5\) và \(N = 2{x^3} + {x^2} + 1,5\). Hãy tính tổng M + N ( trình bày theo 2 cách)

Đặt tính cộng để tìm tổng của ba đa thức sau:

A = 2x³ – 5x² + x – 7

B = x² – 2x + 6

C = -x³  + 4x² - 1

Cho hai đa thức \(P{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^4}\; + {\rm{ }}3{x^3}\;-{\rm{ }}5{x^2}\; + {\rm{ }}7x\) và \(Q =  - {x^3} + 4{x^2}-2x + 1\). Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Cho hai đa thức \(P = {x^4} + 3{x^3}-5{x^2} + 7x\) và \(Q =  - {x^3} + 4{x^2}-2x + 1\). Tìm hiệu P – Q bằng cách đặt tính trừ: đặt đa thức Q dưới đa thức P sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau rồi trừ theo từng cột.

Cho hai đa thức: \(M = 0,5{x^4}-4{x^3} + 2x-2,5\) và \(N = 2{x^3} + {x^2} + 1,5\). Hãy tính hiệu M - N ( trình bày theo 2 cách)

Cho đa thức A = x⁴ – 3x² – 2x + 1. Tìm các đa thức B và C sao cho:

A + B = 2x⁵ + 5x³ – 2

A – C = x³

Tìm tổng của hai đa thức sau bằng cách nhóm các hạng tử cùng bậc: x² – 3x + 2 và 4x³ – x² + x - 1

Tìm hiệu sau theo cách đặt tính trừ: \(( - {\rm{ }}{x^3}--5x + 2)--\left( {3x + 8} \right)\)

Cho hai đa thức: \(A = 6{x^4} - 4{x^3} + x - \dfrac{1}{3};B =  - 3{x^4} - 2{x^3} - 5{x^2} + x + \dfrac{2}{3}\). Tính A + B và A - B

Cho các đa thức: \(A = 3{x^4} - 2{x^3} - x + 1;B =  - 2{x^3} + 4{x^2} + 5x;C =  - 3{x^4} + 2{x^2} + 5\). Tính A + B + C; A – B + C  và A – B – C

Bạn Nam được phân công mua một số sách làm quà tặng trong buổi tổng kết cuối năm học của lớp. Nam dự định mau ba loại sách với giá bán như bảng sau. Giả sử Nam cần mua x cuốn sách khoa học, x+8 cuốn sách tham khảo và x + 5 cuốn truyện tranh.

a) Viết các đa thức biểu thị số tiền Nam phải trả cho từng loại sách.

b) Tìm đa thức biểu thị tổng số tiền Nam phải trả để mua số sách đó.

Trên một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 65 m, người ta định làm một bể bơi có chiều rộng là x nét, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Sơ đồ và kích thước cụ thể (tính bằng mét) đươc cho trong Hình 7.1. Tìm đa thức ( biến x):

a) Biểu thị diện tích bể bơi

b) Biểu thị diện tích mảnh đất

c) Biểu thị diện tích phần đất xung quanh bể bơi.

Cho hai đa thức \(A\left( x \right) = {x^4} - 5{x^3} + {x^2} + 5x - \dfrac{1}{3};B\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + {x^2} - 5x - \dfrac{2}{3}.\)

Hãy tính \(A\left( x \right) + B\left( x \right);A\left( x \right) - B\left( x \right)\)

Cho đa thức \(H\left( x \right) = {x^4} - 3{x^3} - x + 1\). Tìm đa thức P(x) và Q(x) sao cho

a)\(H\left( x \right) + P\left( x \right) = {x^5} - 2{x^2} + 2\)

b)\(H\left( x \right) - Q\left( x \right) =  - 2{x^3}\)

Em hãy viết hai đa thức tuỳ ý A(x) và B(x). Sau đó tính \(C\left( x \right) = A\left( x \right) - B\left( x \right)\) và \(C'\left( x \right) = B\left( x \right) - A\left( x \right)\), rồi so sánh và nêu nhận xét về bậc, các hệ số của C(x) và C’(x). 

Cho các đa thức \(A\left( x \right) = 2{x^3} - 2{x^2} + x - 4;B\left( x \right) = 3{x^3} - 2x + 3;C\left( x \right) =  - {x^3} + 1\). Hãy tính:

a)\(A\left( x \right) + B\left( x \right) + C\left( x \right);\)

b) \(A\left( x \right) - B\left( x \right) - C\left( x \right).\) 

Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng:

a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x).

b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).