Toán 7 Kết nối tri thức Bài 26: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến

Cho hai đa thức:

\(P = {x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x\) và \(Q =  - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1\).

Giả sử ta cần tìm tổng:

\(P + Q = \left( {{x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x} \right) + \left( { - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1} \right)\). 

Ta có thể trình bày phép cộng này theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc:

\(\begin{array}{l}
\left( {{x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x} \right) + \left( { - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1} \right)\\
 = {x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1\\
 = {x^4} + \left( {3{x^3} - {x^3}} \right) + \left( {4{x^2} - 5{x^2}} \right) + \left( {7x - 2x} \right) + 1\\
 = {x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 5x + 1
\end{array}\)

Vậy \(P + Q = {x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 5x + 1\)

Cách 2: Đặt tính cộng sao cho các hạng tử cùng bậc đặt thẳng cột với nhau rồi cộng theo từng cột:

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;{x^4} + 3{x^3} - 5{x^2} + 7x\\
 + \\
\frac{{\; - {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1}}{{P + Q = {x^4} + 2{x^3} - {x^2} + 5x + 1}}
\end{array}\)

Chú ý

Phép cộng đa thức cũng có các tính chất như phép cộng các số thực. Cụ thể là:

+  Tính chất giao hoán: A + B = B+ A.

+ Tính chất kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C).

+  Cộng với đa thức không: A + 0 = 0 + A = A.

Tương tự như các số, đối với các đa thức P, Q, R, ta cũng có:

Nếu Q + R = P thì R = P - Q.

Nếu R = P - Q thì Q + R = P.

Câu 1: Cho hai đa thức M = 0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5 và N = 2x³ + x² + 1,5. Hãy tính tổng M + N ( trình bày theo 2 cách)

Hướng dẫn giải

Cách 1:

M + N = (0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5) + ( 2x³ + x² + 1,5)

= 0,5x⁴ – 4x³ + 2x – 2,5 + 2x³ + x² + 1,5

= 0,5x⁴ + (– 4x³ + 2x³ ) + x² + 2x + (-2,5 + 1,5)

= 0,5x⁴ + (– 2x³ ) + x² + 2x + (-1)

= 0,5x⁴ – 2x³ + x² + 2x – 1

Cách 2:

Câu 2: Cho hai đa thức P = x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x và Q = -x³ + 4x² – 2x +1. Tìm hiệu P – Q bằng cách bỏ dấu ngoặc rồi nhóm các hạng tử cùng bậc và thu gọn.

Hướng dẫn giải

+ Bước 1: Bỏ dấu ngoặc: Trước dấu ngoặc là dấu “ –“ thì ta bỏ dấu ngoặc đồng thời đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc.

 +Bước 2: Nhóm các hạng tử cùng bậc

+ Bước 3: Thu gọn

Ta có: P – Q = x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x – (-x³ + 4x² – 2x +1)

= x⁴ + 3x³ – 5x² + 7x + x³ - 4x² - 4x² + 2x – 1

= x⁴ + (3x³+ x³ ) + (– 5x² - 4x² ) + (7x + 2x ) – 1

= x⁴ + 4x³ – 9x² + 9x – 1

Qua bài giảng ở trên, giúp các em học sinh:

- Thực hiện các phép tính cộng, trừ hai đa thức.

- Nhận biết các tính chất của phép cộng đa thức.

- Vận dụng các tính chất của phép cộng đa thức trong tính toán.

Để củng cố bài học xin mời các em cùng làm Bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 26 để kiểm tra xem mình đã nắm được nội dung bài học hay chưa.

• Câu 1:

  Tìm hệ số cao nhất của đa thức k(x) biết f(x) + k(x) = g(x) và \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 6{x^3} + 2x - 1;{\rm{ }}g\left( x \right) = x + 3\) 

  • A. -1
  • B. 1
  • C. 4
  • D. 6

• Câu 2:

  Tìm đa thức h(x) biết f(x) - h(x) = g(x) biết: \(f\left( x \right) = {x^2} + x + 1;{\rm{ }}g\left( x \right) = 4 - 2{x^{3\;}} + {x^4} + 7{x^5}\)

  • A. h(x) = -7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x - 3
  • B. h(x) = 7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x + 3
  • C. h(x) = -7x⁵ - x⁴ + 2x³ + x² + x + 3
  • D. h(x) = 7x⁵ + x⁴ + 2x³ + x² + x + 3

• Câu 3:

  Cho \(p\left( x \right) = 5{x^4} + 4{x^3} - 3{x^2} + 2x - 1\) và \(q\left( x \right) =  - {x^4}\; + 2{x^3}\; - 3{x^2} + 4x - 5\). Tính p(x) + q(x) rồi tìm bậc của đa thức thu được

  • A. p(x) + q(x) = 6x³ - 6x² + 6x - 6 có bậc là 6
  • B. p(x) + q(x) = 4x⁴ + 6x³ - 6x² + 6x + 6 có bậc là 4
  • C. p(x) + q(x) = 4x⁴ + 6x³ - 6x² + 6x - 6 có bậc là 4
  • D. P(x) + q(x) = 4x⁴ + 6x³ + 6x - 6 có bậc là 4

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!

Bên cạnh đó các em có thể xem phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 7 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 26 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Câu hỏi trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 1 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng 1 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 1 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 2 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 2 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng 2 trang 32 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.12 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.13 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.14 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.15 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.16 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.17 trang 33 SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.15 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.16 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.17 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.18 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải bài 7.19 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!