Hỏi đáp về Chương 3 Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng

Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (1;2;3),\overrightarrow v (2;2; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;0; - 4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \), biết: \(\overrightarrow x  = \overrightarrow u  - \overrightarrow v  + 2\overrightarrow {\rm{w}}\)

Cho ba vectơ \(\overrightarrow u (1;2;3),\overrightarrow v (2;2; - 1),\overrightarrow {\rm{w}} \left( {4;0; - 4} \right)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow x \), biết: \(\overrightarrow x  = \overrightarrow u  - \overrightarrow v\) 

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi đường sau: Hình tròn có tâm \(I\left( {2;0} \right)\), bán kính  = 1. 

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi đường sau: \(x = 2x - {x^2},y = 0,x = 2\). 

Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi đường sau: \(x = {{\sqrt {2y} } \over {{y^2} + 1}},y = 0,y = 1\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Các đường cong \(y = \sqrt x ,x + 2{y^2} = 3\)  và trục hoành. 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Các đường cong \(x = {y^{{2 \over 3}}},x + {y^4} = 2\)  và trục hoành. 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = \left| {{x^2} - 4} \right|,y = {{{x^2}} \over 2} + 4\). 

Tìm \(f\left( 4 \right)\), biết rằng: \(\int\limits_0^{{x^2}} {f\left( t \right)} dt = x\cos \left( {\pi x} \right)\). 

Tính tích phân sau: \(15\int\limits_{ - {\pi  \over 2}}^{{\pi  \over 2}} {{{\sin }^4}\left( {3x} \right)} {\rm{cos}}\left( x \right)dx\). 

Tính tích phân sau: \(\int\limits_{{1 \over 8}}^1 {{x^{ - {1 \over 3}}}{{\left( {1 - {x^{{2 \over 3}}}} \right)}^{{3 \over 2}}}} du\)

Tính tích phân sau: \(\int\limits_1^4 {{{{{\left( {1 + \sqrt u } \right)}^{{1 \over 2}}}} \over {\sqrt u }}} du\). 

Tìm đạo hàm hàm số sau: \(G\left( x \right) = \int\limits_0^{\sqrt x } {\cot tdt\left( {x > 0} \right)} \).

Bằng cách phối hợp hai phương pháp biến đổi số và lấy nguyên hàm từng phần, tìm: \(\int {\sin \left( {\ln x} \right)dx} \) 

Bằng cách phối hợp hai phương pháp biến đổi số và lấy nguyên hàm từng phần, tìm: \(\int {x{{\tan }^2}xdx} \). 

Bằng cách phối hợp hai phương pháp biến đổi số và lấy nguyên hàm từng phần, tìm: \(\int {\ln {{\left( {x + x} \right)}^2}dx} \). 

Bằng cách phối hợp hai phương pháp biến đổi số và lấy nguyên hàm từng phần, tìm: \(\int {{e^{\sqrt {7x + 4} }}dx} \). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần: \(y = {e^{2x}}{\rm{cos3}}x\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần: \(y = {e^{ - x}}{\rm{cos}}x\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần: \(y = {x^3}{e^x}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần: \(y = {x^2}{e^x}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần: \(y = {x^2}{\rm{cos}}x\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp biến đổi: \(y = \sqrt {1 + {{\sin }^2}\left( {x - 1} \right)} \sin \left( {x - 1} \right){\rm{cos}}\left( {x - 1} \right)\).

Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp biến đổi: \(y = {{18{{\tan }^2}x} \over {\left( {2 + {{\tan }^3}x} \right){\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\).

Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp biến đổi: \(y = {{9{x^2}} \over {\sqrt {1 - {x^3}} }}\).