Hỏi đáp về Chương 3 Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng

Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp biến đổi: \(y = {x^3}{\left( {{x^4} - 1} \right)^2}\).

A. \(\displaystyle  0,2m\)                     

B. \(\displaystyle  2m\)

C. \(\displaystyle  10m\)                       

D. \(\displaystyle  20m\)

A. \(\displaystyle  1\)                       

B. \(\displaystyle  \frac{2}{7}\)

C. \(\displaystyle  2\pi \)                   

D. \(\displaystyle  \frac{2}{3}\pi \)

A. \(\displaystyle  \pi \)                         

B. \(\displaystyle   - \pi \)

C. \(\displaystyle  \ln 2\)                     

D. \(\displaystyle  0\)

A. \(\displaystyle  0\)                   

B. \(\displaystyle  1\)

C. \(\displaystyle   - 1\)               

D. \(\displaystyle  2\)

A. \(\displaystyle  \frac{{8\pi \sqrt 2 }}{3}\)             

B. \(\displaystyle  \frac{{2\pi }}{5}\)

C. \(\displaystyle  \frac{{5\pi }}{2}\)                     

D. \(\displaystyle  2\pi \)

A. \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {\ln \left( {1 + x} \right)dx}  > \int\limits_0^1 {\frac{{x - 1}}{{e - 1}}dx} \)

B. \(\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {{{\sin }^2}xdx}  < \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\sin 2xdx} \)

C. \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {{e^{ - x}}dx}  > \int\limits_0^1 {{{\left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)}^2}dx} \)

D. \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^2}}}dx}  > \int\limits_0^1 {{e^{ - {x^3}}}dx} \)

A. \(\displaystyle  1 - e\)               

B. \(\displaystyle  e - 2\)

C. \(\displaystyle  1\)                       

D. \(\displaystyle   - 1\)

A. \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {\sin \left( {1 - x} \right)dx}  = \int\limits_0^1 {\sin xdx} \)

B. \(\displaystyle  \int\limits_0^\pi  {\sin \frac{x}{2}dx}  = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sin xdx} \)

C. \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + x} \right)}^x}dx}  = 0\)

D. \(\displaystyle  \int\limits_{ - 1}^1 {{x^{2007}}\left( {1 + x} \right)dx}  = \frac{2}{{2009}}\)

A. \(\displaystyle   - 2\)                   

B. \(\displaystyle  8\)

C. \(\displaystyle  0\)                     

D. \(\displaystyle  3\)

A. \(\displaystyle  \frac{{{x^2} + x - 1}}{{x + 1}}\)       

B. \(\displaystyle  \frac{{{x^2} - x - 1}}{{x + 1}}\)

C. \(\displaystyle  \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\)       

D. \(\displaystyle  \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\)

Xét tính đúng sai của kết quả sau: \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {{{\sin }^3}x\cos xdx = } \int\limits_0^1 {{t^3}} dt\).

Xét tính đúng sai của kết quả sau: \(\displaystyle  \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{{t^2}}}{{{e^t} + 1}}} dt = \int\limits_0^1 {{t^2}dt} \).

Xét tính đúng sai của kết quả sau: \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {{x^n}{{(1 - x)}^m}dx} \)\(\displaystyle   = \int\limits_0^1 {{x^m}{{(1 - x)}^n}dx} ;m,n \in {N^*}\).

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle  y = {x^3} - {x^2}\) và \(\displaystyle  y = \frac{1}{9}(x - 1)\). 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle  y = x - 1 + \frac{{\ln x}}{x},y = x - 1\) và \(\displaystyle  x = e\). 

Tính tích phân: \(\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\frac{{x\sin x + (x + 1)\cos x}}{{x\sin x + \cos x}}dx} \).

Tính tích phân: \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 1}}\ln (x + 1)dx} \).

Tính tích phân: \(\displaystyle  \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{{e^x}}}{{{e^{2x}} - 1}}dx} \).

Tính tích phân: \(\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {\cos 2x} .{\cos ^2}xdx\).

Tính tích phân sau: \(\displaystyle  \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {({{\cos }^5}\varphi }  - {\sin ^5}\varphi )d\varphi \).

Tính tích phân sau: \(\displaystyle  \int\limits_1^e {\frac{{\sqrt {4 + 5\ln x} }}{x}} dx\).

Tính tích phân sau: \(\displaystyle  \int\limits_1^2 {({z^2} + 1)\sqrt[3]{{{{(z - 1)}^2}}}} dz\), đặt \(\displaystyle  u = \sqrt[3]{{{{(z - 1)}^2}}}\).

Tính tích phân sau: \(\displaystyle  \int\limits_0^1 {{{(y - 1)}^2}\sqrt y } dy\), đặt \(\displaystyle  t = \sqrt y \).

Tính nguyên hàm sau: \(\displaystyle  \int {\frac{1}{{\sin x - \sin a}}} dx\).