Hỏi đáp về Chương 3 Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng

Hãy xác định số b dương để tích phân \(\int\limits_0^b {\left( {x - {x^2}} \right)dx} \) có giá trị lớn nhất. 

Hãy tìm hàm số \(y = f(x)\) nếu biết \(dy = 12x{\left( {3{x^2} - 1} \right)^3}dx\) và \(f(1) = 3\).

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = {{\ln x} \over x}\). 

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = x{e^{ - x}}\). 

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {x^2}{e^x}\).

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {{x{e^{2x}}} \over 3}\); 

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {x^3}{\left( {1 + {x^4}} \right)^3}\);

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {1 \over {{x^2}}}\cos \left( {{1 \over x} - 1} \right)\);

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {{\sin \left( {2x + 1} \right)} \over {{{\cos }^2}\left( {2x + 1} \right)}};\)

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {x^{{1 \over 2}}}\sin \left( {{x^{{3 \over 2}}} + 1} \right);\)

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = 8x - {2 \over {{x^{{1 \over 4}}}}};\)

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = 2x\left( {1 - {x^{ - 3}}} \right);\)

A.   A. \(I = 3e - 1 + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \).  

B. \(I = 3e - 1 - 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \). 

C. \(I = 3e - 2\int\limits_0^1 {{e^{x\,}}\,dx} \). 

D. \(I = 3e + 2\int\limits_0^1 {{e^x}\,dx} \). 

A. 4    

B. 2  

C. 3   

D. - 1 

A. \(\pi e\).                       

B. \(2\pi {e^2}\)   

C. \(4\pi \)                        

D. \(16\pi \).

A. \(\ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).   

B. \(\ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

C. \( - \ln \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).   

D. \( - \ln \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\).

A. \(\cot x - \tan x\).         

B. \( - \cot x + \tan x\).

C. \( - \cot x - \tan x\).          

D. \(\cot x + \tan x\).

A. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x - \dfrac{1}{x} + C\).

B. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} - 2x + \dfrac{1}{x} + C\).

C. \(\dfrac{{{x^3}}}{3} + \dfrac{1}{x} + C\).              

D. \(\dfrac{{{x^3}}}{2} + 2x - \dfrac{1}{x} + C\).

A. 1           

B. \(\dfrac{1}{6}\)       

C. \(\dfrac{5}{6}\)   

D. \(\dfrac{1}{3}\) 

A. \(\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{{84}^x}}}{{\ln 84}} + C} \).

B. \(\int {f(x)\,dx = \dfrac{{{2^{2x}}{3^x}{7^x}}}{{\ln 4.\ln 3.\ln 7}} + C} \).

C. \(\int {f(x)\,dx = {{84}^x} + C} \). 

D. \(\int {f(x)\,dx = {{84}^x}\ln 84 + C} \).

A. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 3} \).        

B. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt =  - 3} \).

C. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 6} \).       

D. \(\int\limits_2^4 {f(t)\,dt = 0} \).

A. \(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx} \)

B. \(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g(x)\,dx} \).

C. \(I = f(x).g(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f'(x).g(x)\,dx} \)

D. \(I = f(x).g'(x)\left| \begin{array}{l}b\\a\end{array} \right. - \int\limits_a^b {f(x).g'(x)\,dx} \).

A. 5                            

B. -5      

C. 9                             

D. -9 

A. \(f(t) = 2{t^2} + 2t\).            

B. \(f(t) = 2{t^2} - 2t\).

C. \(f(t) = {t^2} + t\).           

D. \(f(t) = {t^2} - t\).

A. \(\int {f(ax + b) = \dfrac{1}{a}F(ax + b) + C} \). 

B. \(\int {f(ax + b) = aF(ax + b) + C} \).

C. \(\int {f(ax + b) = F(ax + b) + C} \).

D. \(\int {f(ax + b) = aF(x) + b + C} \).