Hỏi đáp về Ứng dụng của tích phân trong hình học

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = \sqrt x ,y = 6 - x\) và trục hoành.

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai hàm số \(y = 2 - {x^2},y = x\)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai  hàm số \(y = 2 - {x^2},y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 1\)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hai  hàm số \(y = {x^2} + 2,y = x\) và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\). 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\), đường thẳng \(y = 2\) và đường thẳng \(y = 8\). 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {2 \over {{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\), trục hoành,  đường thẳng \(x = 2\) và đường thẳng \(x = 3\) 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong  \({y^2} = 4ax\left( {a > 0} \right)\) và đường thẳng \(x = a\) bằng \(k{a^2}\) . Tìm k

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = 1 - {1 \over {{x^2}}}\), đường thẳng  \(y =  - {1 \over 2}\) và đường thẳng \(y = {1 \over 2}\). 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = 1 - {1 \over {{x^2}}}\), trục hoành, đường thẳng \(x = 1\) và đường thẳng \(x = 2\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = x + {1 \over x}\), trục hoành,  đường thẳng \(x =  - 2\) và đường thẳng \(x =  - 1\)

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = \sqrt x  - x\)  và trục hoành.

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành, đường thẳng \(x =  - 2\) và đường thẳng \(x = 4\). 

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 4x\), trục hoành, , trục tung và đường thẳng  \(x =  - 2\)

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = 4 - {x^2}\), trục hoành

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số \(y = {x^3}\), trục hoành và đường thẳng \(x = 2\). 

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 3\).

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = 2 - x,y = {x^2}\) và trục hoành trong miền \(x \ge 0\).

Hãy tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x\), trục hoành, trục tung và đường  thẳng \(x = 2\pi \). 

A. \(\displaystyle  \pi \)                   

B. \(\displaystyle  \frac{5}{3}\pi \)

C. \(\displaystyle  \frac{3}{5}\pi \)               

D. \(\displaystyle  \frac{3}{5}\)

A. \(\displaystyle  \frac{1}{6}\)                   

B. \(\displaystyle  \frac{\pi }{6}\)

C. \(\displaystyle  8\)                     

D. \(\displaystyle  \frac{{{\pi ^2}}}{6}\)

A. \(\displaystyle  \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)   

B. \(\displaystyle  \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

C. \(\displaystyle  \pi \int\limits_b^a {{f^2}\left( x \right)dx} \)   

D. \(\displaystyle  \int\limits_a^b {{{\left[ {\pi f\left( x \right)} \right]}^2}dx} \)

A. \(\displaystyle  0\)                   

B. \(\displaystyle  4\)

C. \(\displaystyle  8\)                   

D. \(\displaystyle   - 8\)

A. \(\displaystyle  1\)                       

B. \(\displaystyle  \frac{2}{3}\)

C. \(\displaystyle  2\)                       

D. \(\displaystyle  \frac{1}{3}\)

A. \(\displaystyle  \int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|dx} \)

B. \(\displaystyle  \int\limits_a^b {\left| {{f_2}\left( x \right) - {f_1}\left( x \right)} \right|dx} \)

C. \(\displaystyle  \left| {\int\limits_a^b {\left| {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right|dx} } \right|\)

D. \(\displaystyle  \left| {\int\limits_a^b {\left[ {{f_1}\left( x \right) - {f_2}\left( x \right)} \right]dx} } \right|\)

Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục \(\displaystyle  Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = \frac{1}{x}\), \(\displaystyle  y = 0,x = 1\) và \(\displaystyle  x = a\left( {a > 1} \right)\). Gọi thể tích đó là \(\displaystyle  V\left( a \right)\). Xác định thể tích của vật thể khi \(\displaystyle  a \to  + \infty \) (tức là \(\displaystyle  \mathop {\lim }\limits_{a \to  + \infty } V(a)\)).