Hỏi đáp về Nguyên hàm

Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số: \(y = {\sin ^4}x\cos x\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số: \(y = {\left( {5x + 3} \right)^2}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác sau: \(y = 3{\sin ^2}{x \over 2}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm lượng giác sau: \(y = {1 \over {{{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}\) 

Tìm nguyên hàm của các hàm lượng giác sau: \(y = {\left( {2\tan x + \cot x} \right)^2}\). 

Tìm hàm số sau \(y = f\left( x \right)\) nếu biết \(f'\left( x \right) = {{15\sqrt x } \over {14}},f\left( 1 \right) = 4\). 

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu biết \(f'\left( x \right) = ax + {b \over {{x^2}}},f\left( { - 1} \right) = 2,f\left( 1 \right) = 4,f'\left( 1 \right) = 0\).

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 3{x^2} + 2\) và \(f\left( { - 1} \right) = 3\). 

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right) + 1\) và \(f\left( 0 \right) = 1\). 

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = \root 3 \of x  + {x^3} + 1\) và \(f\left( 1 \right) = 2\). 

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f'\left( x \right) = 3{\left( {x + 2} \right)^2}\) và \(f\left( 0 \right) = 8\).

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = x - {1 \over {{x^2}}} + 2\) và \(f\left( 1 \right) = 2\). 

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = 4\sqrt x  - x\) và \(f\left( 4 \right) = 0\). 

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = 2 - {x^2}\) và \(f\left( 2 \right) = {7 \over 3}\). 

Hãy tìm hàm số \(y = f\left( x \right)\), biết rằng: \(f\left( x \right) = 2x + 1\) và \(f\left( 1 \right) = 5\). 

Tìm nguyên hàm của: \(\int {\left[ {\left( {2x + 3{x^{ - 2}}} \right)\left( {{x^2} - {1 \over x}} \right) + 3{x^{ - 3}}} \right]} dx\). 

Tìm nguyên hàm của: \(\int {\left( {{x^{ - 3}} - 2{x^{ - 2}} + 4x + 1} \right)} dx\). 

Tìm nguyên hàm của: \(\int {\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2x} \right)} \left( {x + 1} \right)dx\). 

Tìm nguyên hàm của: \(\int {\left( {{x^{{3 \over 4}}} + {x^{-{1 \over 2}}} - 5} \right)} dx\) 

Tìm nguyên hàm của: \(\int {{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}} \over {{x^2}}}} dx\). 

Tìm nguyên hàm của: \(\int {{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {{x^4}}}} dx\). 

Tìm nguyên hàm của: \(\int {{{4{x^3} + 5{x^2} - 1} \over {{x^2}}}} dx\).

Tìm nguyên hàm của: \(\int {{{{x^2} - 3x} \over x}} dx\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = \left( {x + 2{x^3}} \right)\left( {x + 1} \right)\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = {\left( {x - 3} \right)^3}\).