Hỏi đáp về Nguyên hàm

Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, hãy tìm: \(\int {3{x^2}{\rm{cos}}\left( {2x} \right)} dx\). 

Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, hãy tìm: \(\int {{x^2}{e^x}} dx\) 

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = x\sin {x \over 3}\)

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = \sqrt x \ln x\). 

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = x\ln x\) 

Hãy tìm nguyên hàm của hàm số: \(y = x{e^{ - x}}\)

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng \(h'\left( t \right) = {1 \over 5}\root 3 \of {t + 8} \)  và lúc đầu bồn không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). 

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc \(v'\left( t \right) = {3 \over {t + 1\left( {m/{s^2}} \right)}}\). Vận tốc ban đầu của vật là 6 m/s. Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hãy tìm: \(\int {2x{e^{{x^2} + 4}}} dx\). 

Hãy tìm: \(\int {{1 \over {\sin x}}} dx\). 

Hãy tìm: \(\int {{{{e^{ - x}}} \over {1 + {e^{ - x}}}}} dx\). 

Hãy tìm: \(\int {{{{e^{\tan x}}} \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}} dx\). 

Hãy tìm: \(\int {{{2x + 4} \over {{x^2} + 4x - 5}}} dx\). 

Hãy tìm: \(\int {{x \over {{{\left( {3{x^2} + 9} \right)}^4}}}} dx\). 

Hãy tìm: \(\int {3{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} } dx\). 

Hãy tìm: \(\int {2x\sqrt {{x^2} + 1} } dx\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {{\sin x} \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = \sin x\sqrt {2\cos x - 1} \)

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {{{x^3}} \over {{{\left( {6{x^4} + 5} \right)}^5}}}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {9 - 4x} \right)^{ - 2}}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {5x + 2} \right)^{ - 6}}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {7 - 3x} \right)^8}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {3x + 5} \right)^6}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(y = {\left( {4x - 1} \right)^3}\)

Tìm nguyên hàm của hàm số sau bằng phương pháp đổi biến số: \(y = {{{e^x}} \over {{e^x} + 1}}\).