Hỏi đáp về Nguyên hàm

Giải phương trình \(e^x-e^{-x}=0\)

Đặt \({I_n} = \int {{{\sin }^n}xdx\left( {n \in {N^*}} \right)} \). Chứng minh rằng \({I_n} = {{ - {{\sin }^{n - 1}}x\cos x} \over n} + {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(\int {\sin } \left( {\ln x} \right)dx\). 

Tìm nguyên hàm của hàm số sau: \(\int {{x^3}\sin } xdx\). 

Tìm: \(\int {{e^x}{\rm{cos}}} xdx\)

Chứng minh rằng:  \(\int {f\left( x \right)} dx = {{aG\left( x \right)} \over {b + 1}} + C\) với C là hằng số.

Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, hãy tìm: \(\int {{x^2}{\rm{cos}}\left( {3x} \right)} dx\). 

Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, hãy tìm: \(\int {{x^3}\ln \left( {2x} \right)} dx\).