Hỏi đáp về Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Cho hàm số \(y=\frac{(m+1)x-2m+1}{x-1}\) (m là tham số) có đồ thị là \((G)\). Xác định \(m\) để đồ thị \((G)\) đi qua điểm \((0 ; -1)\).

Cho hàm số \(y = {x^3} + (m + 3){x^2} + 1 - m\) (m là tham số) có đồ thị là (C_m). Xác định \(m\) để hàm số có điểm cực đại là \(x=-1\).

Cho hàm số y = \(\dfrac{1}{4}x^{4}+\dfrac{1}{2}x^{2}+m\). Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có tung độ bằng \(\dfrac{7}{4}\). 

Cho hàm số y = \(\dfrac{1}{4}x^{4}+\dfrac{1}{2}x^{2}+m\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số khi \(m = 1\). 

Cho hàm số y = \(\dfrac{1}{4}x^{4}+\dfrac{1}{2}x^{2}+m\). Với giá trị nào của tham số \(m\), đồ thị của hàm số đi qua điểm \((-1 ; 1)\) ?

Cho hàm số  \(y = {{mx - 1} \over {2x + m}}\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi \(m = 2\).  

Cho hàm số  \(y = {{mx - 1} \over {2x + m}}\). Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị đi qua \(A(-1 ; \sqrt2)\).

Cho hàm số  \(y = {{mx - 1} \over {2x + m}}\). Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số \(m\), hàm số luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số  \(y = -x^3+ 3x + 1\). 

Hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: \(2{x^2}-{x^4} =  - 1\).  

Hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: \(- 2{x^3} + 3{x^2}-2 = 0\) ;    

Hãy tìm số nghiệm của các phương trình sau: \({x^3}-3{x^2} + 5 = 0\). 

Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức: \(\displaystyle {{ - x + 2} \over {2{\rm{x}} + 1}}\). 

Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức: \(\displaystyle {{1 - 2{\rm{x}}} \over {2{\rm{x}} - 4}}\), 

Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số phân thức: \(\displaystyle {{x + 3} \over {x - 1}}\), 

Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau: \(y =  - 2{x^2} - {x^4} + 3\). 

Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau: \(y = {1 \over 2}{x^4} + {x^2} - {3 \over 2}\). 

Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau: \(y= {x^4} - 2{x^2} + 2\). 

Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc bốn sau: \(y=- {x^4} + 8{x^{2}}-1\); 

Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau: \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}-2{x^3} + {\rm{ }}5\). 

Hãy khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau: \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}{x^3} + {\rm{ }}4{x^2} + {\rm{ }}4x\); 

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba sau: \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}3x{\rm{ }}-{\rm{ }}{x^3}\); 

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hai hàm số sau \(y = x^2 + 2x – 3\); \(y = -x^2 – x + 2.\)

Hãy lấy một ví dụ về hàm số dạng \(y = ax^4 + bx^2 + c\) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một nghiệm.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số sau \(y = -x^4+ 2x^2 + 3.\)