Hỏi đáp về Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tìm x biết: (3x-1)² = (x-1)²

Tất cả các giá trị ts m để bpt 4²-(×+1)2^×+1+m ≥0 với mọi x>0

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số \(y= x^2 -x -1\) và y = 2x - 3

Tìm cực đại các hệ số m, n, p  sao cho hàm số sau \(f(x) =  - {1 \over 3}{x^3} + m{x^2} + nx + p\). Đạt cực đại tại điểm x = 3 và đồ thị (C) của nó tiếp xúc với đường thẳng \(y = 3x - {1 \over 3}\) tại giao điểm của (C) với trục tung. 

A. \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(\left( {1;3} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( { - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)

D. \(\left( {0; - 1} \right)\) và \(\left( {0;2} \right)\)

A. \(y = 24x - 43\)

B. \(y =  - 24x - 43\)

C. \(y = 24x + 43\)

D. \(y = 24x + 1\)

A. \(y =  - 24x + 40\)       

B. \(y = 24x - 40\)  

C. \(y =  - 24x - 40\)         

D. \(y =  - 24x\)  

A. \(m > 0\)                   

B. \( - 1 < m < 1\)

C. \(m \le 0\)                 

D. \(\forall m \in \mathbb{R}\)  

A. \(y = a{x^2} + bx + c\) với \(a \ne 0\).

B. \(y = a{x^3} + cx + d\) với \(a < 0\).

C. \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a > 0\) và \({b^2} - 3ac > 0\).

D. \(y = {x^3}\).

A. \( - 2 < m < 2\)             

B. \(m = 2\)

C. \(m <  - 2\)                   

D. \(m > 2\)

A. \(m = 1\)           

B. \(m = 2\)

C. \(m =  - 3\)       

D. \(m = 4\) 

Cho hàm số: \(y = \dfrac{{4 - x}}{{2x + 3m}}\). Biện luận theo \(m\) số giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) và đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. 

Cho hàm số: \(y = \dfrac{{4 - x}}{{2x + 3m}}\). Chứng minh rằng với mọi \(m\), tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\) của hàm số đã cho luôn đi qua điểm  \(B\left( { - \dfrac{7}{4}; - \dfrac{1}{2}} \right)\). 

Cho hàm số: \(y = \dfrac{{4 - x}}{{2x + 3m}}\). Xét tính đơn điệu của hàm số.

Cho hàm số sau: \(y = {x^3} - (m + 4){x^2} - 4x + m\)   (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của (1) khi \(m = 0\). 

Cho hàm số sau: \(y = {x^3} - (m + 4){x^2} - 4x + m\)   (1). Chứng minh rằng với mọi giá trị của \(m\), đồ thị của hàm số (1) luôn luôn có cực trị.

Cho hàm số sau: \(y = {x^3} - (m + 4){x^2} - 4x + m\)   (1). Tìm các điểm mà đồ thị của hàm số (1) đi qua với mọi giá trị của \(m\).

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: \({(x + 1)^2}(2 - x) = k\). 

Biện luận theo k số nghiệm của phương trình: \({(x - 1)^2} = 2|x - k|\)  

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số:  \(y =  - {x^3} + 3x + 1\). 

Cho hàm số: \(y = \dfrac{1}{4}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 5\). Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \({x^3}-6{x^2} + m = 0\;\) có \(3\) nghiệm thực phân biệt.

Cho hàm số: \(y = \dfrac{1}{4}{x^3} - \dfrac{3}{2}{x^2} + 5\). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.