Hỏi đáp về GTLN và GTNN của hàm số

Tìm tham số m để hệ phương trình sau có nghiệm thực
\(\left\{\begin{matrix} x^2-xy-2x+y+1=\sqrt{y+1}-\sqrt{x}\\ \sqrt{2x^2-my}=y+1+\sqrt{x-1} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \end{matrix}\right.\)

 

Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{16}{x + y + z}\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(P = \frac{(x-y)(y-z)(z-x)}{xyz}\).

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho hàm số \(f(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{3-x}\)
a) Cho khoảng đơn điệu của hàm số
b) Cho \(-1\leq a; b\leq 3\). Tìm GTLN, GTNN của \(T=\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{3-a}+\sqrt{3-b}\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Cho \(a,b,c>0, a^2+b^2+c^2=1\). Tìm GTNN \(T=a+b+c+\frac{1}{abc}\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Giải sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{a^2}{(b+c)^2+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^2+5ca}-\frac{3}{4}(a+b)^2\)
 

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho a, b, c là các số thực thoả mãn a, b, c \(\in\) [1; 2] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: 
\(P=\frac{2(ab+bc+ca)}{2(2a+b+c)}+\frac{8}{2a(b+c)+bc+4}-\frac{b+c+4}{\sqrt{bc}+1}\)
 

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Mình giải ra đáp số rồi mà không biết đúng hay sai nữa, khó quá.

Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
\(P=\frac{a^2}{(b+c)^2+5bc}+\frac{b^2}{(c+a)^2+5ca}-\frac{3}{4}(a+b)^2\)

Bài này phải làm sao mọi người?

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x-2+\frac{4}{x-1}\) trên [2;4]

Help me!

Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(M=\frac{3a^4+3b^4+25c^3+2}{(a+b+c)^3}\)
 

Cứu với mọi người!

Tìm GTLN- GTNN của hàm số \(y=\sqrt{4-x^2}+x\)

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1;9] và \(x \geq y, x \geq z\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{y}{10y-x}+\frac{1}{2}\left ( \frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x} \right )\)
 

Bài này phải làm sao mọi người?

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x-1}{2x-1}\) trên đoạn [2;4]

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho x, y, z là các số thực không âm thoả mãn x + y + z =  3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=x^3+y^3+z^3+x^2y^2z^2\)

Help me!

Các số thực không âm x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=(x^2-xy+y^2)(y^2-yz+z^2)(z^2-zx+x^2)\)

mn người ơi, giải giúp em vs, bài này khó quá!

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn: \(a+b+c=0;a^2+b^2+c^2=6\) . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(F=a^2b^2c^2\)

Help me!

Cho các số thực x, y thỏa mãn \(x+y-1=\sqrt{2x-4}+\sqrt{y+1}\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(S=(x+y)^2-\sqrt{9-x-y}+\frac{1}{x+y}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện \(\frac{4a}{b}\left ( 1+\frac{2c}{b}\right )+\frac{b}{a}\left ( 1+\frac{c}{a} \right ) =6\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\frac{bc}{(a(b+2c))}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab}{c(2a+b)}\)

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=(x^2-2).e^{2x}\) trên đoạn [-1;2]

Hôm nay thầy em giao bài này về nhà mà em không có biết làm, mn giúp em vs!

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn \(a^3+b^3=c^3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
\(P=(a^2+b^2-x^2)\left [ \frac{1}{(a-c)^2} +\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{a^2+b^2} \right ]\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \(a^4+b^4+\frac{1}{ab}\leq ab+2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\frac{2}{1+a^2}+\frac{2}{1+b^2}-\frac{3}{1+2ab}\)

Khó quá, em bỏ cuộc rồi, mọi người giúp vs! Em cảm ơn nhiều ạ.

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn \(ab\geq 1;c(a+b+c)\geq 3\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\frac{b+2c}{1+a}+\frac{a+2c}{1+b}+6ln(a+b+2c)\)

Help me!

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn 2x + 3y \(\leq\) 7 .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
\(P=2xy+y+\sqrt{5(x^2+y^2)}-24\sqrt[3]{8(x+y)-(x^2+y^2+3)}\)
 

Hôm qua làm kiểm tra 1 tiết Toán, mình giải không biết đúng hay sai nữa!

Cho các số thực a, b, c thuộc \(\left [ 4;6 \right ]\) và thỏa mãn điều kiện \(a+b+c=15\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(P=\frac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+30abc+180}{ab+bc+ac}-\frac{1}{20}abc\)

Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
\(x+y+z=4\) và \(x^3+y^3+z^3+8(xy^2+yz^2+zx^2)=m\)

Em sẽ rất biết ơn ai giải giúp em bài này!

Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn \(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{8x^2+4xz+5z^2}=4x+y+2z\) và \(x\in [0;5]\)
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P=\sqrt{2z+21-xy}-\sqrt{x+z+10-xy}\)