Hỏi đáp về Tính đơn điệu của hàm số

Xét chiều biến thiên của hàm số sau: \(y = {1 \over x} - {1 \over {x - 2}}\). 

\(A\left( { - 1;1} \right)\) và \(B\left( {2;4} \right)\) là hai điểm của parabol \(y = {x^2}\). Xác định điểm \(C\) thuộc parabol sao cho tiếp tuyến tại \(C\) với parabol song song với đường thẳng \(AB\).  

A. \(m < 1\) hoặc \(m > 4\)

B. \(0 < m < 1\)

C. \(m > 4\)

D. \(1 \le m \le 4\)

A. \(m = 4\)

B. \(m \in \left( {0; + \infty } \right)\)

C. \(m \in \left( { - \infty ;0} \right)\)

D. \( - 3 \le m \le 3\)

A. \({x^2} - 7x + 12 = 0\)

B. \({x^3} + 5x + 6 = 0\)

C. \({x^4} - 3{x^2} + 1 = 0\)

D. \(2\sin x{\cos ^2}x - 2\sin x - {\cos ^2}x + 1 = 0\)

A. \(3{\sin ^2}x - {\cos ^2}x + 5 = 0\)

B. \({x^2} - 5x + 6 = 0\)

C. \({x^5} + {x^3} - 7 = 0\)

D. \(3\tan x - 4 = 0\)

A. \(\left( {4; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - 4;4} \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 4} \right)\)

D. \(\mathbb{R}\)

A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

B. \(\left( { - 5;0} \right)\)

C. \(\left( {0;5} \right)\)

D. \(\left( {5; + \infty } \right)\)

A. \(y = \sin 3x\) là hàm số chẵn.

B. Hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {3x + 5} }}{{x - 1}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

C. Hàm số \(y = {x^3} + 4x - 5\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

D. Hàm số \(y = \sin x + 3x - 1\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Hãy xác định giá trị của b để hàm số \(f(x) = \sin x - bx + c\) nghịch biến trên toàn trục số.

Hãy chứng minh bất đẳng thức sau: \(1 + \dfrac{1}{2}x - \dfrac{{{x^2}}}{8} < \sqrt {1 + x}  < 1 + \dfrac{1}{2}x\) với \(x > 0\). 

Hãy chứng minh bất đẳng thức sau: \(\tan x > \sin x\), \(0 < x < \dfrac{\pi }{2}\). 

Chứng minh phương trình sau có nghiệm duy nhất: \(3(\cos x-1)+{2\sin x  + 6x  =  0}\) 

Xác định \(m \) để hàm số sau: \(y =  - {x^3} + m{x^2} - 3x + 4\) nghịch biến trên \((-\infty;+\infty )\). 

Xác định \(m \) để hàm số sau: \(y = {{mx - 4} \over {x - m}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định. 

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = \sin {1 \over x}\) , \((x > 0)\). 

Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = x - \sin x,   x ∈ [0; 2π]\). 

Xét tính đơn điệu của hàm số:  \(y = {{{x^3}} \over {\sqrt {{x^2} - 6} }}\) 

Xét tính đơn điệu của hàm số: \(y = {{\sqrt x } \over {x + 100}}\). 

Hãy tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = {{{x^2} - 5x + 3} \over {x - 2}}\). 

Hãy tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = {{{x^2} - 2x + 3} \over {x + 1}}\)  

Hãy tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = {{{x^4} + 48} \over x}\) 

Hãy tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = {{2x} \over {{x^2} - 9}}\) 

Hãy tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = {1 \over {{{(x - 5)}^2}}}\) 

Hãy tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: \(y = {{3 - 2x} \over {x + 7}}\)