Hỏi đáp về Phép cộng, trừ và nhân số phức - Giải tích 12

Cho \(z = a + bi\). Chứng minh rằng: \({z^2}{\left( {\overline z } \right)^2} = {\left( {{a^2} + {b^2}} \right)^2}\).

Cho \(z = a + bi\). Chứng minh rằng: \({z^2} - {\left( {\overline z } \right)^2} = 4abi\).

Cho \(z = a + bi\). Chứng minh rằng: \({z^2} + {\left( {\overline z } \right)^2} = 2({a^2} - {b^2})\).

Tính: \({\left( {1 - i} \right)^{2006}}\).

Tính: \({\left( {1\; + {\rm{ }}i} \right)^{2006}}\)    

Tính lũy thừa sau: \({(\sqrt 2  - i\sqrt 3 )^2}\).

Tính lũy thừa sau: \({\left[ {\left( {4\; + {\rm{ }}5i} \right) - \left( {4\; + 3i} \right)} \right]^5}\).

Tính lũy thừa sau: \({\left( {2\; + 3i} \right)^3}\).

Tính lũy thừa sau: \({\left( {3 - 4i} \right)^2}\).

Giải phương trình sau trên tập số phức: \(5 – 2ix = (3 + 4i)(1 – 3i)\).

Giải phương trình sau trên tập số phức: \((5 - 7i) + \sqrt 3 x = (2 - 5i)(1 + 3i)\).

Thực hiện phép tính sau: \({\left( {1 - 2i} \right)^2} - \left( {2 - 3i} \right)\left( {3 + 2i} \right)\).

Thực hiện phép tính sau: \((2  + 4i)(3 – 5i)  + 7(4 – 3i)\).

Thực hiện phép tính: \((2 + 3i)^3\) 

Thực hiện phép tính: \((2 + 3i)^2\). 

Tính \({i^3},{i^4},{i^5}\). 

Thực hiện phép tính: \((-2 - 5i).4i\)   

Thực hiện phép tính: \(5(4 + 3i)\)       

Thực hiện phép tính: \((-1 + i)(3 + 7i)\). 

Thực hiện phép tính: \((3 - 2i)(2 - 3i)\). 

Tính \(α + β, α - β\), biết: \(α = 15, β = 4- 2i\). 

Tính \(α + β, α - β\), biết: \(α = 5i, β = -7i\) 

Tính \(α + β, α - β\), biết: \(α = 1- 2i, β = 6i\). 

Tính \(α + β, α - β\), biết: \(α = 3, β = 2i\). 

Thực hiện phép tính: \((2 - 3i) - ( 5 - 4i)\).