Hỏi đáp về Hệ tọa độ trong không gian - Hình học 12

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0; 1; 2), B(0; 2; 1), C(-2; 2; 3). Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tính đường cao AH của nó.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 1), B(0; -1; 0), C(3; -3; 3).

1) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.

2) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;2;-1), B(3;4;1) và C (4;1;-1). Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB. Tìm tọa độ điểm M trên thể trục Oz sao cho thể tích tứ diện MABC bằng 5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-1;2;1); B(2;-2;4); C(0;-4;1). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(-1; 4; 6) và điểm B(-2; 3; 6). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc trục Ox và đi qua điểm A và điểm B. Tìm tọa độ các giao điểm của (S) với trục Oz.

Cho hình bình hành ABCD có A(-3; -2; 0), B(3; -3; 1), C(5; 0; 2). Tìm tọa độ đỉnh D và góc giữa hai véc tơ \(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-1; 2; 1); B(2; -2; 4); C(0; -4; 1). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt cầu đi qua hai điểm A, B và có tâm I nằm trên trục Oy.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho 4 điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3), D(1;-2;3). Tìm tọa độ điểm I cách đều 4 điểm A, B, C, D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3) và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC. A', B', C' là các điểm sao cho ABA'C, BCB'A và CAC'B là hình bình hành. Biết \(H_{1}(0;-2),H_{2}(2;-1)\) và \(H_{3}(0;1)\) là trực tâm của các \(\triangle BCA',\triangle CAB',\triangle ABC'.\) Tìm tọa độ các đỉnh của \(\triangle ABC.\)