Hỏi đáp về Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Tính sin của góc tạo bởi hai mặt kề (tức là hai mặt có một cạnh chung) của một tứ diện đều ?

Cho hình chóp tứ giác đếu S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA. M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh MN vuông góc với BD và tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC

Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của  các cạnh AB,AD.Mặt phẳng (MB'D'N) chia khối lập phương đã cho thành 2 khối đa diện.Gọi (H) là khối đa diện chứa đỉnh A.Thể tích của khối đa diện (H) bằng:

Đáp số:              7a^3/24                  Mình chia ra thành các khối tam giác rồi mà tính mãi không ra.Giúp mình với @@

Có thể chỉ rõ giùm em tất cả mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều, thập nhị diện đều và hình minh họa (nếu có thể) được không ạ ?

Em xin cảm ơn nhiều ạk

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SMN).