Vận dụng 2 trang 27 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1

Trong vật lí, ta biết rằng phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t)=Acos(ωt+φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0), ωt+φ là pha dao động tại thời điểm t và φ∈[−π;π] là pha ban đầu của dao động. Dao động điều hòa này có chu kỳ \(T = \frac{{2\pi }}{\omega }\) (tức là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần).

Giả sử một vật dao động điều hòa theo phương trình x(t)=−5cos4πt (cm).

a) Hãy xác định biên độ và pha ban đầu của dao động.

b) Tính pha của dao động tại thời điểm t=2 (giây). Hỏi trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được bao nhiêu dao động toàn phần?

QUẢNG CÁO

Hướng dẫn giải chi tiết Vận dụng 2

Phương pháp giải:

Dựa vào phương trình tổng quát để xác định: Biên độ dao động, Pha dao động tại thời điểm t, Pha ban đầu

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: – 5cos 4πt = 5cos(4πt + π).

Khi đó vật dao động điều hòa theo phương trình x(t) = 5cos(4πt + π) (cm) với biên độ dao động là A = 5 > 0 và pha ban đầu của dao động là φ = π.

b) Pha của dao động tại thời điểm t = 2 (giây) là ωt + φ = 4π . 2 + π = 9π.

Dao động điều hòa có chu kì là \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = \frac{1}{2} = 0,5\), có nghĩa là khoảng thời gian để vật thực hiện một dao động toàn phần là 0,5 giây. Do đó, trong khoảng thời gian 2 giây, vật thực hiện được 2 : 0,5 = 4 dao động toàn phần.

-- Mod Toán 11 HỌC247

Nếu bạn thấy hướng dẫn giải Vận dụng 2 trang 27 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT HAY thì click chia sẻ