Giải Bài 1.17 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \( - 1 \le \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\) với mọi x ∈ ℝ

\( \Leftrightarrow  - 2 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 2\) với mọi x ∈ ℝ

\( \Leftrightarrow  - 2 - 1 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 2 - 1\) với mọi x ∈ ℝ

\( \Leftrightarrow  - 3 \le 2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1 \le 1\) với mọi x ∈ ℝ

⇔ – 3 ≤ y ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số \( y=2\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) - 1\) là [– 3; 1].

b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, \(0 \le \sqrt {1 + \cos x}  \le \sqrt 2 \) với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra \( - 2 \le \sqrt {1 + \cos x}  - 2 \le \sqrt 2  - 2\) với mọi x ∈ ℝ.

Hay \( - 2 \le y \le \sqrt 2  - 2\) với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số y = $\sqrt{1+\cos x}-2$ là \(\left[ { - 2;\,\,\sqrt 2  - 2} \right]\).

-- Mod Toán 11 HỌC247