Thực hành 2 trang 61 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 - CTST

Phương pháp giải:

Sử dụng các định lí:

‒ Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

‒ Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(A'\) là trung điểm của \(OA\)

\(B'\) là trung điểm của \(AB\)

\( \Rightarrow A'B'\) là đường trung bình của \(\Delta OAB\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A'B'\parallel OB\\OB \subset \left( {OBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'\parallel \left( {OBC} \right)\)

\(B'\) là trung điểm của \(AB\)

\(C'\) là trung điểm của \(AC\)

\( \Rightarrow B'C'\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow B'C'\parallel BC\\BC \subset \left( {OBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow B'C'\parallel \left( {OBC} \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}A'B'\parallel \left( {OBC} \right)\\B'C'\parallel \left( {OBC} \right)\\A'B',B'C' \subset \left( {A'B'C'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {A'B'C'} \right)\parallel \left( {OBC} \right)\)

Lại có \(OA \bot \left( {OBC} \right)\)

Vậy \(OA \bot \left( {A'B'C'} \right)\).

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\\OH \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {OAH} \right)\)

Lại có \(BC\parallel B'C'\)

Vậy \(B'C' \bot \left( {OAH} \right)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247