Luyện tập 7 trang 22 SGK Toán 11 Tập 2 Cánh diều - CD

- Tất cả có 17 + 20 = 37 điểm phân biệt nằm trên hai đường thẳng d₁ và d₂.

Mỗi cách chọn 3 điểm trong 37 điểm là một tổ hợp chập 3 của 37 phần tử.

Do đó, không gian mẫu \(Ω\) gồm các tổ hợp chập 3 của 37 và $n\left(\Omega \right)=C_{37}^3$ = 7 770.

- Xét các biến cố:

\(H\): “Ba đỉnh của tam giác là 3 điểm của cả hai đường thẳng d₁ và d₂”.

\(A\): “Trong ba đỉnh của tam giác có 1 điểm thuộc d₁, 2 điểm thuộc d₂”

\(B\): “Trong ba đỉnh của tam giác có 2 điểm thuộc d₁, 1 điểm thuộc d₂”.

Khi đó \(H = A ∪ B\) và \(A ∩ B = ∅\).

Do hai biến cố \(A\) và \(B\) xung khắc nên \(n(H) = n(A) + n(B)\).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là: n(A) = $C_{17}^1\cdot C_{20}^2$ = 3 230

Số kết quả thuận lợi cho biến cố \(B\) là: n(B) = $C_{17}^2\cdot C_{20}^1$ = 2 720

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố \(H\) là:

\(n(H) = n(A) + n(B) = 3 230 + 2 720 = 5 950\).

Vậy xác suất của biến cố \(H\) là: \(P(H)\) = $\frac{n\left(H\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{5950}{7770}=\frac{85}{111}$.

-- Mod Toán 11 HỌC247