Luyện tập 2 trang 34 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

sinx=m⇔sinx=sinα

\(\Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \alpha + k2\pi }\\ {x = \pi - \alpha + k2\pi } \end{array}} \right.\)

Lời giải chi tiết:

a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\ {x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi } \end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\ {x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi } \end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right) \end{array}\)

Vậy phương trình sinx$=\frac{\sqrt{2}}{2}$ có các nghiệm là \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{\pi }{4} + k2\pi }\\ {x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi } \end{array}} \right.\left( {k \in Z} \right)\)

b) sin 3x = – sin 5x

⇔ sin 3x = sin (– 5x)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x = - 5x + k2\pi }\\ {3x = \pi - \left( { - 5x} \right) + k2\pi } \end{array}} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {3x = - 5x + k2\pi }\\ {3x = \pi + 5x + k2\pi } \end{array}} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {8x = k2\pi }\\ { - 2x = \pi + k2\pi } \end{array}} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = k\frac{\pi }{4}}\\ {x = - \frac{\pi }{2} + k\pi } \end{array}} \right.\,\left( {k \in Z} \right) \end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = k\frac{\pi }{4}}\\ {x = - \frac{\pi }{2} + k\pi } \end{array}} \right.\,\left( {k \in Z} \right)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247