Giải Bài 1.20 trang 39 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát. 

\(\begin{array}{l} \sin x = \sin \alpha \\ \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ \begin{array}{l} x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\ x = \pi - {\alpha ^0} + k{360^0} \end{array} \right.(k \in Z) \end{array}\)

\(\begin{array}{l} \cos x = \cos \alpha \\ \Leftrightarrow {\rm{ }}\left[ \begin{array}{l} x = {\alpha ^0} + k{360^0}\\ x = -{\alpha ^0} + k{360^0} \end{array} \right.(k \in Z) \end{array}\)

tan x = m \( \Leftrightarrow \) tan x = tan \(\alpha \) \( \Leftrightarrow \) \(x = \alpha + k\pi \quad (k\in Z)\).

cot x = m \( \Leftrightarrow \) cot x = cot \(\alpha \) \( \Leftrightarrow \) \(x = \alpha + k\pi \quad (k\in Z)\).

 

Lời giải chi tiết

a) 

\(\begin{array}{l} \sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\ {x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi } \end{array}} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\ {x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\ {x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi } \end{array}} \right.\).

 

b) 

\(\begin{array}{l} 2\cos x = - \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\ {x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi } \end{array}} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\ {x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi } \end{array}} \right.\).

 

c) 

\(\begin{array}{l} \sqrt 3 \tan \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = 1\\ \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\\ \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + 15^\circ } \right) = \tan 30^\circ \\ \Leftrightarrow \frac{x}{2} + 15^\circ = 30^\circ + k180^\circ ,\,\,k \in Z \end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 30° + k360°, k ∈ ℤ.

 

d) 

\(\begin{array}{l} \cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\\ \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{\pi }{5} + k\pi ,\,k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + k\frac{\pi }{2},\,k \in Z \end{array}\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + k\frac{\pi }{2}\) .

-- Mod Toán 11 HỌC247