Hoạt động 2 trang 32 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải:

Nghiệm của phương trình sinx$=\frac{1}{2}$ là hoành độ các giao điểm của đường thẳng y=$$12 và đồ thị hàm số y=sinx.

Lời giải chi tiết:

a) Từ Hình 1.19, nhận thấy hai điểm M, M' lần lượt biểu diễn các góc \(\frac{\pi }{6}\) và \(\pi  - \frac{\pi }{6} = \frac{{5\pi }}{6}\) lại có tung độ của điểm M và M' đều bằng 

$\frac{1}{2}$ nên theo định nghĩa giá trị lượng giác, ta có \(\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\) và $\sin \frac{5\pi }{6}=\frac{1}{2}$.

Vậy trong nửa khoảng [0; 2π), phương trình sinx$=\frac{1}{2}$ có hai nghiệm là x$=\frac{\pi }{6}$, x$=\frac{5\pi }{6}$.

b) Vì hàm số sin có chu kì tuần hoàn là 2π nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

-- Mod Toán 11 HỌC247