Hoạt động 3 trang 34 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 - KNTT

Phương pháp giải:

Nghiệm của phương trình $\cos x=-\frac{1}{2}$ là hoành độ các giao điểm của đường thẳng y$=-\frac{1}{2}$ và đồ thị hàm số y$=\cos x$

Lời giải chi tiết:

a) Từ Hình 1.22a, nhận thấy hai điểm M, M' lần lượt biểu diễn các góc \(\frac{{2\pi }}{3}\) và \(-\frac{{2\pi }}{3}\) lại có hoành độ của điểm M và M' đều bằng \(-\frac{1}{2}\) nên theo định nghĩa giá trị lượng giác, ta có 

$\cos \frac{2\pi }{3}=-\frac{1}{2}$ và $\cos \left(-\frac{2\pi }{3}\right)=-\frac{1}{2}$.

Vậy trong nửa khoảng [– π; π), phương trình cosx$=-\frac{1}{2}$ có hai nghiệm là x$=\frac{2\pi }{3}$, x$=-\frac{2\pi }{3}$.

b) Vì hàm số cos có chu kì tuần hoàn là 2π nên phương trình đã cho có công thức nghiệm là x$=\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$ và x$=-\frac{2\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

-- Mod Toán 11 HỌC247