Hoạt động 14 trang 30 SGK Toán 11 Cánh Diều tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số cotang

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số y = cotx là ℝ.

b) Gốc toạ độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = cotx.

Do đó hàm số y = cotx là hàm số lẻ.

c) ‒ Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (0; π) song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta sẽ nhận được đồ thị hàm số y = cotx trên khoảng (π; 2π).

Làm tương tự như trên ta sẽ được đồ thị hàm số y = cotx trên ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

 ‒ Xét hàm số f(x) = y = cotx trên D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}, với T = π và x ∈ D ta có:

• x + π ∈ D và x – π ∈ D;

• f(x + π) = f(x)

Do đó hàm số y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kì T = π.

d) Hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi  + k\pi } \right)\) với k ∈ ℤ.

-- Mod Toán 11 HỌC247