Giải Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 Cánh Diều Tập 1 - CD

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức liên quan tới hàm số sin.

Lời giải chi tiết:

Để ống đựng nước cách mặt nước 2 m thì h = |y| = 2

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \left| {2,5\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2} \right| = 2 \Leftrightarrow \left| { - 2,5\cos (2\pi x) + 2} \right| = 2\\
 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 2,5\cos (2\pi x) + 2 = 2}\\
{ - 2,5\cos (2\pi x) + 2 =  - 2}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos (2\pi x) = 0}\\
{\cos (2\pi x) = \frac{8}{5}}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Ta loại trường hợp $\text{cos}\left(2\pi x\right)=\frac{8}{5}>1$ vì ‒1 ≤ cos(2πx) ≤ 1 với mọi x.

Do đó ta có cos(2πx) = 0.

Ta đã biết cosα = 0 tại những giá trị $\alpha =\frac{\pi }{2}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Suy ra cos(2πx) = 0 $\iff 2\pi x=\frac{\pi }{2}+k\pi$ $\iff x=\frac{1}{4}+\frac{k}{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$.

Khi k = 0 thì x = $\frac{1}{4}$ (phút);

Khi k = 1 thì x = $\frac{1}{4}+\frac{1}{1}=\frac{5}{4}$ (phút);

Khi k = 2 thì x = $\frac{1}{4}+\frac{2}{1}=\frac{9}{4}$ (phút);

…

Vậy khi guồng quay được $\frac{1}{4}$ phút; $\frac{5}{4}$ phút; $\frac{9}{4}$ phút; … thì ống đựng nước cách mặt nước 2m.

-- Mod Toán 11 HỌC247