Bài tập 3 trang 7 SGK Hình học 11

Biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến \(T_{\overrightarrow v}\) là \(\left\{\begin{matrix} x' =x-1\\ y'=x+2 \end{matrix}\right.\)

Câu a:

Gọi A(x_A; y_A); B(x_B; y_B) ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_A'=x_A -1\\ y_A'=y_A+2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_A'=3-1=2\\ y_A'=5+2=7 \end{matrix}\right.\) hay A'(2;7).

\(\left\{\begin{matrix} x_B'=x_A -1\\ y_B'=y_A+2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_B'=-2\\ y_B'=3 \end{matrix}\right.\) hay B'(-2;3).

Câu b:

A là ảnh của C qua \(T_{\overrightarrow v}\) thì ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_A=x_C-1\\ y_A=y_C+2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_C=x_A+1\\ y_C=y_A-2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_C=4\\ y_C=3 \end{matrix}\right.\)  hay C(4; 3)

Câu c:

Gọi \(M(x;y) \in d\)

\(M'(x';y') \in d'\) là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ.

Ta có: \(\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow v  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = x - 1\\y' = y + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = x' + 1\\y = y' - 2\end{array} \right.\)

Thay vào phương trình đường thẳng d ta có:

\((x' + 1) - 2(y' - 2) + 3 = 0 \Leftrightarrow x' - 2y' + 8 = 0\)

Vậy phương trình của d’ là: \(x - 2y + 8 = 0.\)

-- Mod Toán 11 HỌC247