Bài tập 5 trang 9 SGK Hình học 11 NC

a) M’ có tọa độ (x₁, y ₁ $)$ với 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1}\prime  = {x_1}cos\alpha  - {y_1}sin\alpha  + a\\
{y_1}\prime  = {x_1}sin\alpha  + {y_2}cos\alpha  + b
\end{array} \right.\)

N có tọa độ (x₂, y ₂ $)$ với 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_2}\prime  = {x_2}cos\alpha  - {y_2}sin\alpha  + a\\
{y_2}\prime  = {x_2}sin\alpha  + {y_2}cos\alpha  + b
\end{array} \right.\)

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}
d = MN = \sqrt {{{({x_1} - {x_2})}^2} + {{({y_1} - {y_2})}^2}} \\
d' = M'N' = \sqrt {{{(x{'_1} - x{'_2})}^2} + {{(y{'_1} - y{'_2})}^2}} \\
 = 2\sqrt {{{[({x_1} - {x_2})\cos \alpha  - ({y_1} - {y_2})\sin \alpha ]}^2} + {{[({x_1} - {x_2})\sin \alpha  + ({y_1} - {y_2})\cos \alpha ]}^2}} \\
 = \sqrt {{{({x_1} - {x_2})}^2}{{\cos }^2}\alpha  + {{({y_1} - {y_2})}^2}{{\sin }^2}\alpha  + {{({x_1} - {x_2})}^2}{{\sin }^2}\alpha  + {{({y_1} - {y_2})}^2}{{\cos }^2}\alpha } \\
 = \sqrt {{{({x_1} - {x_2})}^2} + {{({y_1} - {y_2})}^2}} 
\end{array}\)

c) Từ câu b suy ra MN = M′N′ do đó F là phép dời hình.

d) Khi α = 0, ta có 

\(\left\{ \begin{array}{l}
x\prime  = x + a\\
y\prime  = y + b
\end{array} \right.\)

Vậy F là phép tịnh tiến vectơ \(\overrightarrow u \left( {a;b} \right)\)

-- Mod Toán 11 HỌC247