Bài tập 1.2 trang 10 SBT Hình học 11

a) Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M(0;1).

Khi đó \(M' = {T_{\vec v}}(M) = \left( { - 2;1} \right)\)\( = (0 - 2;1 + 1) = ( - 2;2) \in d'\)

Vì d′ song song với d$d$ nên phương trình của nó có dạng 2x−3y+C = 0.

Do M′∈d′ nên 2.(−2)−3.2+C = 0 từ đó suy ra C = 10.

Do đó d′ có phương trình 2x−3y+10 = 0.

b) Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M(0;1). Gọi đường thẳng d₂ qua M vuông góc với d khi đó d₂ có vectơ chỉ phương là \(\vec v = (2; - 3)\). Do đó phương trình của d₂ là \(\frac{{x - 0}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 3}}\) hay 3x+2y−2 = 0. Gọi M′ là giao của d₁ với d₂ thì tọa độ của nó phải thỏa mãn hệ phương trình 

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x - 3y - 5 = 0\\
3x + 2y - 2 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{{16}}{{13}}\\
y =  - \frac{{11}}{{13}}
\end{array} \right.\)

Từ đó suy ra \({\rm{\vec w}} = \overrightarrow {MM'}  = \left( {\frac{{16}}{{13}}; - \frac{{24}}{{13}}} \right)\).

-- Mod Toán 11 HỌC247