Toán 11 Kết nối tri thức Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Câu 1:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: 

a) \(f(x) = {(2x - 3)^5}.\)

b) \(f(x) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\).

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 

\(f'(x) =\left [ \left ( 2x-3 \right )^5 \right ]'= 5.(2x - 3)'{(2x - 3)^4} = 10{(2x - 3)^4}.\)

\(f''(x) = \left[ {10{{\left( {2x - 3} \right)}^4}} \right]' = 10.4.(2x - 3)'(2x - 3) = 80{(2x - 3)^3}.\)

b) Ta có: 

\(f(x) = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{x}\)

\(f'(x) = \left( {x + \frac{1}{x}} \right)' = 1 - \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}.\)

\(f''(x) = \left[ {1 - \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}} \right]' = \frac{2}{{{{(x + 1)}^3}}}.\)

Học xong bài học này, em có thể:

- Nhận biết khái niệm đạo hàm cấp hai của một hàm số. Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm số đơn giản.

- Vận dụng đạo hàm cấp hai để giải quyết một số bài toán thực tiễn.

3.1. Trắc nghiệm Bài 33 Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 33 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{3}{4}{x^4} - 2{x^3} - 5x + \sin x\) bằng biểu thức nào sau đây?

  • A. 9x²−12x+sinx
  • B. 9x²−12x−sinx
  • C. 9x²−6x−sinx
  • D. 9x²−12x+cosx

• Câu 2:

  Một chất điểm chuyển động thẳng, quãng đường đi được xác định bởi phương trình \(S = {t^3} - 4{t^2} - 2t + 1\) , t tính bằng giây (s), S tính bằng mét. Gia tốc (m/s2) chuyển động của chất điểm khi t=3s là:

  • A. 10
  • B. 8
  • C. 18
  • D. 1

• Câu 3:

  Đạo hàm cấp hai của hàm số y=cosx.cos2x.cos3x bằng biểu thức nào dưới đây?

  • A. cos2x+ 4cos4x +9cos6x
  • B. –cos2x -4cos4x – 9cos6x
  • C. –cosx-4cos2x-9cos3x
  • D. \( - \frac{1}{4}\cos 2x + \frac{1}{4}\cos 4x - \frac{1}{4}\cos 6x\)

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 9 Bài 33 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 95 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 1 trang 95 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Hoạt động 2 trang 96 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng trang 96 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Bài 9.13 trang 96 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Bài 9.14 trang 96 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Bài 9.15 trang 96 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Bài 9.16 trang 96 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Bài 9.17 trang 96 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Bài tập 9.17 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 9.18 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 9.19 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 9.20 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 9.21 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!