Toán 11 Kết nối tri thức Bài 27: Thể tích

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, \(AB=a \sqrt 2, AC=a \sqrt 3\), cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SB=a \sqrt 3.\) Tính thể tích khối chóp S.ABC.

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC vuông tại B nên \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = a.\)

Suy ra: \({{\rm{S}}_{\Delta {\rm{ABC}}}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}.a\sqrt 2 .a = \frac{{{a^2}.\sqrt 2 }}{2}\)

Tam giác SAB vuông tại A có \(SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = a.\)

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là: \({V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}.\sqrt 2 }}{2}.a = \frac{{{a^3}.\sqrt 2 }}{6}.\)  

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, \(AC=a\sqrt3\), cạnh A'B = 2a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC vuông tại B nên \(BC=\sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2.\)

Suy ra: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\)

Tam giác A'AB vuông tại A nên: \(A'A = \sqrt {A'{B^2} - A{B^2}} = a\sqrt 3 .\) 

Vậy thể tích khối lăng trụ là: \({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{ABC}}.A'A = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}.\)

Học xong bài học này, em có thể:

- Nhận biết công thức tính và tính thể tích của khối chóp, khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp cụt đều.

- Vận dụng kiến thức, kĩ năng về thể tích vào một số bài toán thực tế.

Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 27 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết. 

• Câu 1:

  Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là S và chiều cao h. Chọn công thức đúng:

  • A. \(V = Sh\)
  • B. \(V = \frac{1}{2}Sh\)
  • C. \(V = \frac{1}{3}Sh\)
  • D. \(V = \frac{1}{6}Sh\)

• Câu 2:

  Cho khối chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’. Khi đó:

  • A. \(\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}} + \frac{{SB'}}{{SB}} + \frac{{SC'}}{{SC}}\)
  • B. \(\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}} - \frac{{SB'}}{{SB}} - \frac{{SC'}}{{SC}}\)
  • C. \(\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}=\frac{{SB'}}{{SB}}=\frac{{SC'}}{{SC}}\)
  • D. \(\frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}} . \frac{{SB'}}{{SB}} . \frac{{SC'}}{{SC}}\)

• Câu 3:

  Nếu một khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng B và cạnh bên bằng h thì có thể tích là:

  • A. 1/2 Bh
  • B. 3Bh 
  • C. Bh
  • D. 1/3 Bh

Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!

Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 27 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.

Hoạt động 1 trang 61 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 1 trang 62 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Luyện tập 2 trang 62 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Vận dụng trang 63 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Bài 7.28 trang 63 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Bài 7.29 trang 63 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Bài 7.30 trang 63 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Bài 7.31 trang 63 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Giải Bài 7.32 trang 63 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT

Bài tập 7.33 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 7.34 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 7.35 trang 38 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 7.36 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 7.37 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 7.38 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 7.39 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Bài tập 7.40 trang 41 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!