Xin mời các em học sinh tham khảo Tóm tắt nội dung bài Hai đường thẳng vuông góc môn Toán lớp 11 Kết Nối Tri Thức ở phía dưới đây. Qua bài học này, các em sẽ được học về khái niệm góc giữa hai đường thẳng cũng như khi nào thì hai đường thẳng vuông góc. Chúc các em học tập vui vẻ và đạt được thành tích cao trong học tập.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Góc giữa hai đường thẳng
|
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian, kí hiệu (a,b), là góc giữa hai đường thẳng a' và b' cùng đi qua một điểm và tương ứng song song với a và b. |
Chú ý:
Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b, ta có thể lấy một điểm O thuộc đường thẳng a và qua đó kẻ đường thẳng b' song song với b. Khi đó (a, b)= (a, b').
Với hai đường thẳng a, b bất kì: 0° \(\le\) (a,b) \(\le\) 90°.
1.2. Hai đường thẳng vuông góc
|
Hai đường thẳng a, b được gọi là vuông góc với nhau, kí hiệu a \(\bot\) b, nếu góc giữa chúng bằng 90°. |
Bài tập minh họa
Câu 1: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC và ACD là tam giác đều .
Gọi M, N , P lần lượt là trung điểm của BC; BD và AB. Tính góc giữa hai đường thẳng DM và MN ?
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC có MP là đường trung bình nên MP// AC. (1)
Xét tam giác BCD có MN là đường trung bình nên MN// CD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (MP; MN) = (AC; CD) = góc ACD= 600.
Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD. Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?
Hướng dẫn giải
Tương tự ta có: MN//CD, NP//AB, QP//CD
Do đó tứ giác MNPQ là hình bình hành
lại có MN⊥MQ (do AB⊥CD)
Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Luyện tập Bài 22 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Học xong bài học này, em có thể:
- Nhận biết góc giữa hai đường thẳng, và hai đường thẳng vuông góc. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong một số tình huống đơn giản.
- Vận dụng kiến thức về quan hệ vuông góc giữa hai đường thẳng để mô tả một số hình ảnh thực tế.
3.1. Trắc nghiệm Bài 22 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 22 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
-
- A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a//b
- B. Nếu a//b và c⊥a thì c⊥b
- C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a//b
- D. Nếu a và b cùng nằm trong mp(α)//c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c
-
- A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai
- B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
- C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau
- D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau
-
- A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai véc tơ chỉ phương của chúng
- B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c
- C. Góc giữa hai đường thẳng luôn là góc nhọn
- D. Góc giữa hai đường thẳng không thể là góc tù
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 22 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức Chương 7 Bài 22 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Hoạt động 1 trang 28 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Vận dụng trang 29 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Hoạt động 2 trang 29 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Luyện tập 1 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Giải Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 - KNTT
Bài tập 7.1 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.4 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Bài tập 7.5 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2 Kết nối tri thức - KNTT
Hỏi đáp Bài 22 Toán 11 Kết Nối Tri Thức
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán học HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 11 HỌC247
